nierówność -mały dylemat

[Harahido]

Mam oto nierówność : \(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+4x-4 }{x ^{2}+x-2 }>1}\) Mam to rozpatrzyć w dwóch przypadkach, mianowicie gdy licznik jest większy od zera i wtedy gdy jest mniejszy od 0? Czyli po przekształceniu :
\(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2> \cup <1, \infty )}\)

i \(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)<0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-2,1)}\)

Chyba mam rację ?

Dziękuję za pomoc

[anna_]

Mogę wiedzieć jak z tej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+4x-4 }{x ^{2}+x-2 }>1}\)
doszedłeś do tej:
\(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)>0}\)
?

[Harahido]

oczywiście

[anna_]

No i?
Napiszesz mi skąd to się wzięło?

[Harahido]

Przeniosłaś 1 i pomnożyłaś licznik z mianownikiem:) Wystarczy policzyć pierwiastki i rysować wykres?
No chyba nie, bo uwzględniłaś, że mianownik jest dodatni. Trzeba też wziąć pod uwagę, że będzie albo + albo -.

[anna_]

Pokaż jak to robisz, bo wyszło mi całkiem coś innego.
Poza tym w nierównościach nie rozpatruje się jakiś przypadków, wystarczy narysować wężyk i odczytać rozwiązanie z rysunku.

[Harahido]

A jeżeli mianownik jest ujemny to się zmienia znak, dobrze pamiętam ?

[anna_]

Umiesz czytać?
Nie odpowiedziałeś na moje pytanie.

Poza tym w nierównościach nie rozpatruje się jakiś przypadków, wystarczy narysować wężyk i odczytać rozwiązanie z rysunku.

[Martinsgall]

Mam oto nierówność : \(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+4x-4 }{x ^{2}+x-2 }>1}\) Mam to rozpatrzyć w dwóch przypadkach, mianowicie gdy licznik jest większy od zera i wtedy gdy jest mniejszy od 0? Czyli po przekształceniu :
\(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)>0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (- \infty ,-2> \cup <1, \infty )}\)

i \(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)<0}\) dla \(\displaystyle{ x \in (-2,1)}\)

Chyba mam rację ?

Dziękuję za pomoc

źle to jest zrobione, raz brak dziedziny (sprawdź dla jakich wartości mianownik się zeruje) dwa źle rozwiązałeś te równanie \(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)>0}\) rozbij sobie \(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)}\) z delty i uwzględnij, drugie też musi być źle rozwiązane-- 11 października 2011, 01:44 --

Mogę wiedzieć jak z tej postaci:
\(\displaystyle{ \frac{3x ^{2}+4x-4 }{x ^{2}+x-2 }>1}\)
doszedłeś do tej:
\(\displaystyle{ (2x ^{2}+3x-2)(x+2)(x-1)>0}\)
?

odpowiem za autora jak już usiadłem nad tym zad . Normalnie to zrobił przerzucił jedynkę na lewo później do wspólnego mianownika skrócił co się dało i zapisał równanie mianownik razy licznik większy od zera aby wyznaczyć przedział.

[anna_]

A to ciekawe, bo u nie po skróceniu zostaje
\(\displaystyle{ \frac{2x-1}{x-1}>0}\)

[mizera03]

Nie ma w tym nic ciekawego;p
otóż u niego "tak samo" wyszło
\(\displaystyle{ \frac{(2x ^{2}+3x-2)}{(x+2)(x-1)}=\frac{(2x-1)(x+2)}{(x+2)(x-1)}>0}\)
Oczywiście nie ułatwił sobie życia ale rozwiązanie powinien uzyskać poprawne.

[anna_]

odpowiem za autora jak już usiadłem nad tym zad . Normalnie to zrobił przerzucił jedynkę na lewo później do wspólnego mianownika skrócił co się dało i zapisał równanie mianownik razy licznik większy od zera aby wyznaczyć przedział.

Do mizera03 - czytaj uważnie wszystkie posty.

[Martinsgall]

nie czepiajmy się już dosłownie każdego słówka, tym bardziej że autor widać jest najmniej zainteresowany zadaniem