Granica funkcji wielu zmiennych - jak tą policzyć?

[white_chocolate]

Witam, bardzo proszę o pomoc z rozwiazaniem nastepujacego przykładu, bo probuje wielu sposobów, ale nic mi z tego nie wychodzi...
Obliczyc granice funkcji lub udowodnic ze nie istnieje:

\(\displaystyle{ \lim_{{x \to \infty }\ {y\to \infty}} \frac{y^{3}}{x^{2}+xy+y^{3}}}\)

Nie zamienię tego na współrzędne biegunowe, bo wydaje mi się, że nie mam jak - punktem skupienia właściwie jest punkt, który jest gdzieś w nieskończoności, nawet nie znam dróg dojścia do tego punktu.
Oszacowania żadnego nie mogę znaleźć. Proszę o pomoc lub chociaż wskazówkę.

[alfgordon]

policzyłaś granice iterowane?

[white_chocolate]

policzyłaś granice iterowane?

Nie, bo nie przypominam sobie, abysmy cos takiego mieli. Teraz spojrzałam do internetu co to jest, no i wyszło mi nieskonczonosc i 0 ale nie wiem czy dobrze to policzyłam, bo w sumie to wykładu jeszcze nie miałam tylko ćwiczenia, na których czegoś takiego nie było.


W mianowniku powinno być \(\displaystyle{ y^{2}}\)

[alfgordon]

funkcja ma granicę w punkcie \(\displaystyle{ (a,b)}\) jeżeli istnieją granice iterowane i są równe

granice iterowane:

\(\displaystyle{ \lim_{x \to a} \left( \lim_{y \to b} f \right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{y \to b} \left( \lim_{x \to a} f \right)}\)

[white_chocolate]

dzięki Właśnie sprawdziłam to w internecie, czy te granice powinny wyjść 0 i nieskończoność bo nawet nie wiem czy dobrze to policzyłam? Czy liczy się to po prostu tak że najpierw granicę po x a y traktuje sie jako stałą i na odwrót czy zle rozumiem?
Wychodziłoby na to, że funkcja nie ma granicy.

[alfgordon]

tak, jeżeli liczymy po \(\displaystyle{ x}\) to \(\displaystyle{ y}\) traktujemy jako stałą