Sprawdź Czy działanie jest łączne w zbiorze wymiernym

[elo111]

Znam wzór ale nie umiem go zastosować proszę o pomoc.
\(\displaystyle{ a \cdot b = \frac{a+b}{2}}\)

[chris_f]

Popatrz tu.

[elo111]

\(\displaystyle{ \left(\frac{a+b}{2}\right)\circ c=\frac{\frac{a+b}{2}+c}{2}}\)
Mam pytanie kółko zawsze zamienia się na +

[chris_f]

No nie do końca, w tym działaniu kółko pomiędzy \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) zamienia się na sumę \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) podzieloną przez \(\displaystyle{ 2}\). Gdyby działanie było zdefiniowane inaczej, to kółko zmieniało by się inaczej, np. gdyby działanie było określone następująco:
\(\displaystyle{ a\circ b=\frac{a^2+ab+b^2}{2}}\)
to kółko zmieniło by się na takie właśnie wyrażenie algebraiczne i mielibyśmy np.
\(\displaystyle{ 3\circ7=\frac{3^2+3\cdot7+7^2}{2}}\)
a czy to jest działanie łączne, przemienne itd. to już inna historia.