Sinus kata w ostrosłupie

[keepfit]

Pole ściany bocznej prawidłowsza czworokątnego jest równe polu jego podstawy.
Oblicz sinus kąta jaki tworzą przeciwległe krawędzie boczne tego ostrosłupa.

nadałem oznaczenia
a - krawędź podstawy;
x - wysokość ściany bocznej;
y - krawędź boczna;
h - wysokość ostrosłupa;

z treści wynika ze
\(\displaystyle{ P{p} = P{śb}}\)
wiec:
\(\displaystyle{ a^{2} = \frac{1}{2} ax}\)
\(\displaystyle{ x = 2a}\)
potem jestem w stanie wyliczyć długość krawędzi bocznej
\(\displaystyle{ y = \frac{a \sqrt{17} }{2}}\)
i wysokość ostrosłupa
\(\displaystyle{ h = \frac{a \sqrt{15} }{2}}\)

teraz tylko nie wiem jak wyliczyć tego sinusa bo nie wiem gdzie tam kąt prosty ;/

[kropka+]

To policz sinusa połowy tego kąta z tego trójkąta, z którego liczyłeś h.

[keepfit]

Jeżeli poprzednie obliczenia wykonałem dobrze to \(\displaystyle{ sin \frac{\alpha}{2} = \frac{ \sqrt{17} }{17}}\)

Edit:

Wyliczyłem to trochę inaczej bo nie wiedziałem jak teraz wyliczyć z tego całego sinusa tego kąta.
Mając trójkąt powstały z dwóch krawędzi bocznych i podstawy
wziałem i utowrzyłem rówanie

\(\displaystyle{ \frac{1}{2} \cdot y \cdot a \sqrt{2} = \frac{1}{2} \cdot y \cdot z}\)
wyliczyłem Z, jako drugą wysokość tego trójkąta i wtedy był kąt prosty i ładnie wyszedł sinus =)