twierdzenie o trzech cięgach

[kas_olk]

Korzystając z twierdzenia o trzech ciągach znaleźć granicę :

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \frac{1}{ \sqrt{n^4+1} } + \frac{2}{ \sqrt{n^4+2} }+...+ \frac{n}{ \sqrt{n^4+n} } \right)}\)

[miki999]

Ograniczenie z góry: pod pierwiastkiem w mianowniku każdego z składników sumy niech będzie \(\displaystyle{ n^4}\).
Ograniczenie z dołu: pod pierwiastkiem w mianowniku każdego z składników sumy niech będzie \(\displaystyle{ n^4+n}\).

Mamy wspólny mianownik. W liczniku suma ciągu arytmetycznego i wszyscy są szczęśliwi.


Pozdrawiam.