parametrem m

[matwoj]

Dostałem takie zadanie, którego nie rozumiem...

\(\displaystyle{ |x-2|=2m+3}\)
dla jakiego parametru m równanie ma:
a) dwa rozwiązania
b) jedno rozwiązanie

Dziękuje za pomoc
matwoj

[anna_]

Może graficznie:
\(\displaystyle{ |x-2|=2m+3}\)
\(\displaystyle{ |x-2|-3=2m}\)
\(\displaystyle{ \frac{1}{2} |x-2|-1,5=m}\)

[ares41]

Można też zauważyć, że wartość bezwzględna jest odległością pomiędzy dwoma liczbami na osi. Znamy jedną z tych liczb \(\displaystyle{ (2)}\). Po obu stronach tej dwójki leżą liczby równoodległe o niej. Jeżeli obie te liczby pokrywają się na osi, tj. są tą samą liczbą ( równanie ma jedno rozwiązanie) to muszą pokrywać się one również z dwójką, zatem wtedy ich odległość od dwójki wynosi \(\displaystyle{ 0}\). Gdy te liczby się nie pokrywają to ich odległość od dwójki jest większa od zera i wtedy równanie ma dwa rozwiązania.
A więc:
1 rozwiązanie : \(\displaystyle{ 2m+3=0}\)
2 rozwiązania : \(\displaystyle{ 2m+3>0}\)