Problem matematyczny

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 19:08

Ogrodnik chce posadzić roślinę między dwoma domami o wysokościach h i H, odległymi od siebie o dystans d. W którym miejscu powinien to zrobić, by roślina była w miejscu osłonecznionym przez jak najdłuższy czas w ciągu dnia?

Myślę nad tym od tygodnia i nie jestem w stanie rozwiązać tej zagadki/problemu matematycznego...
Liczę, że uda Wam się to rozwiązać, albo czekam chociaż na jakieś wskazówki dotyczące rozwiązania, czyli od czego zacząć, jakie wzory lub twierdzenia mi się przydadzą

Sprawa dosyć pilna...

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 paź 2011, o 21:00

Masz może do tego odpowiedź?

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 21:15

Zakładając, że
h - wys. dużego budynku
H - wys. małego budynku
x - odl. kwiatka od dużego budynku (h)
d - odl. między budynkami

x= hd/H+h

Zaraz wrzucę rysunek, skąd wziąłem ten wynik.
Brakuje tylko dowodu, dlaczego akurat ten punkt... :/

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 paź 2011, o 21:22

Chodziło mi raczej o odpowiedź z książki.

Wydaje mi się, że to powinien być punkt przecięcia się przekątnych trapezu (a dokładniej jego rzut na podłoże), który tam powstanie, ale ręki uciąć sobie nie dam.

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 21:29

Łuk to wędrówka słońca po niebie. Zaznaczone odcinki to promienie graniczne, które oświetlają kwiat, gdy ten jest przy odpowiednim budynku. Punkt A jest rozwiązaniem. Wartość x jest obliczona z twierdzenia Talesa. Brakuje mi dobrego dowodu, dlaczego akurat ten punkt A jest szukanym położeniem kwiatka.

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 paź 2011, o 21:43

: AU; 9e8d30f88f05a644.png (13.72 KiB) Przejrzano 175 razy

[/url]
Wyszło mi dokładnie to samo. Liczyłam z podobieństwa trójkątów

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{h}{d} = \frac{y}{d-x} \\ \frac{H}{d} = \frac{y}{x} \end{cases}}\)

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 21:50

ok, czyli x=hd/H+h
Sprawdzałem, że zgadza się dla:
h=0
H=0
h=H

Ale wiecie może jak udowodnić, że kwiatek powinien stać w tym punkcie A (u Ciebie F)?

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 paź 2011, o 22:00

Popraw zapisy:
\(\displaystyle{ x= \frac{hd}{H+h}}\)

Nie mam pojęcia dlaczego akurat tam.

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 22:11

eh, może ktoś inny jest w stanie mi pomóc? Aż nie chce mi się wierzyć, że to zadanie jest dla gimnazjalistów! A rozwiązanie muszę mieć do jutra do 15... Ja już chyba nie mam pomysłu :/

anna_ · Post autor: **anna_** » 1 paź 2011, o 22:13

Podaj po prostu rozwiązanie, bez uzasadniania czemu ten punkt, a nie inny.

ggimnazjalistaa · Post autor: **ggimnazjalistaa** » 1 paź 2011, o 22:20

nie przejdzie u mojego nauczyciela :/