działania na logarytmach

[tucha_poz]

Mam dwa przykłady, których w żaden sposób nie mogę dokończyć:

"Wyznacz x, jeśli:
\(\displaystyle{ \left( x+2 \right) \cdot \left[ \log _{3} \frac{3}{7} + \log _{3}21 \right] = \log _{4}4 ^{x-1}}\)

ja zrobiłam to tak:

\(\displaystyle{ \left( x+2 \right) \cdot \left( \log _{3} \frac{3}{7} \cdot 21\right) = \log _{4} 4 ^{x-1} \\
2 \left( x+2 \right) =\log _{4}4 ^{x-1} \\
2 \left( x+2 \right) -\log _{4} 4 ^{x-1}=0 \\
x=-2 \ \vee \ 4 ^{x-1}=1 \\
x=-2 \ \vee \ x=1}\)

Niestety, w książce prawidłowa odpowiedź to \(\displaystyle{ x=-5}\). Który krok jest błędny?

------------------------------------------
drugie zadanie:wykaż, że podana liczba jest naturalna:

\(\displaystyle{ \log _{125} \cdot 3\log \sqrt [3] {636} \cdot \log _{9} 5}\)


Bardzo proszę o pomoc!

[ares41]

\(\displaystyle{ 2 \left( x+2 \right) -\log _{4} 4 ^{x-1}=0 \\ x=-2 \ \vee \ 4 ^{x-1}=1}\)

Skąd się wzięło to przejście?

Sprawdź czy dobrze przepisałaś drugie zadanie.

[tucha_poz]

no ok, to przejście jest faktycznie złe, pomyliłam z mnożeniem.

drugie zadanie: pod pierwiastkiem w drugim logarytmie powinno byc 36 ale nie mogę edytowac.

proszę o wskazówki jak POWINNO być.
ps nie wiem co źle z tym LaTex-em...

[ares41]

Czyli drugie powinno wyglądać tak :
\(\displaystyle{ \log _{125} 3\cdot\log \sqrt [3] {36} \cdot \log _{9} 5}\)
?

Jeśli tak, to teza jest fałszywa - ta liczba nie jest naturalna.

[tucha_poz]

Wybacz, ciągle próbuję ale nie potrafię zapisać tej drugiej liczby w LaTeXie
to powinno być logarytm przy podstawie \(\displaystyle{ \sqrt[3]{6}}\) z liczby \(\displaystyle{ 36}\)

[ares41]

A więc:
\(\displaystyle{ \log _{125} 3\cdot\log_{ \sqrt [3] {6}} {36}\cdot \log _{9} 5= \log _{5^3} 3\cdot\log_{6^{ \frac{1}{3} }} {6^2}\cdot \log _{3^2} 5}\)

I korzystasz ze wzoru:
\(\displaystyle{ \log_{a^{m}}b^k=\frac{k}{m}\cdot \log_ab}\)

Ps.
Kod tego wyrażenia w LaTeX-u to:

Kod: Zaznacz cały

log_{ sqrt [3] {6}} {36}