Witam, mam problem z nast. zadaniem:
Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie
\(\displaystyle{ x^{3} - 3x^{2} -x -3m=0}\)
ma trzy rozwiązania takie, że jedno z nich jest średnią arytmetyczną dwóch pozostałych.
Proszę o wytłumaczenie, nie mam pojęcia jak to zrobić.
Pozdrawiam.
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
-
- Użytkownik
- Posty: 716
- Rejestracja: 2 wrz 2009, o 21:59
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 83 razy
- Pomógł: 74 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Wzory Cardano na pierwiastki równania trzeciego stopnia, tam masz warunek kiedy są trzy rozwiązania rzeczywiste i potem spróbuj uwzględnić ten warunek ze średnią.
-
- Użytkownik
- Posty: 8
- Rejestracja: 27 wrz 2011, o 20:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gdańsk
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Ja zrobiłem to w taki sposób:
- wyciągnąłem przed nawias tak: \(\displaystyle{ x(x ^{2} - 1) - 3(x ^{2} - m) = 0}\)
-założyłem że m = 1 ,bym mógł wyciągnąć przed nawias jeszcze raz: \(\displaystyle{ (x ^{2} - 1)(x - 3) = 0}\)
-z tego można odczytać pierwiastki tego wielomianu: \(\displaystyle{ x _{1} = -1 , x _{2} =1 , x _{3} = 3}\)
- \(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{2} = 1}\)
Nie jestem pewien co do poprawności sposobu ale wynik w takim wypadku jest prawidłowy.
- wyciągnąłem przed nawias tak: \(\displaystyle{ x(x ^{2} - 1) - 3(x ^{2} - m) = 0}\)
-założyłem że m = 1 ,bym mógł wyciągnąć przed nawias jeszcze raz: \(\displaystyle{ (x ^{2} - 1)(x - 3) = 0}\)
-z tego można odczytać pierwiastki tego wielomianu: \(\displaystyle{ x _{1} = -1 , x _{2} =1 , x _{3} = 3}\)
- \(\displaystyle{ \frac{-1 + 3}{2} = 1}\)
Nie jestem pewien co do poprawności sposobu ale wynik w takim wypadku jest prawidłowy.
Ostatnio zmieniony 28 wrz 2011, o 19:40 przez mihu, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 23496
- Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: piaski
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 3264 razy
Wyznacz wszystkie wartości parametru m
Nie możesz przyjmować takiego założenia.mihu pisze: -założyłem że m = 1 bym mógł wyciągnąć ...
Ps. Jeśli zadanie jest z liceum to podejrzewam literówkę (literówki).
[edit] Albo może coś z tego wyjdzie : \(\displaystyle{ y=3m}\) ma trafić wykres \(\displaystyle{ y=x^3-3x^2-x}\) w punkt względem którego jest on symetryczny.