Zadania z potęg (poziom 2 kl. Gimnazjum)

[krecik46]

Prosiłbym o rozwiązanie kilku zadań

Zadanie 1: Oblciz korzystając z praw działań na potęgach.
a) \(\displaystyle{ \frac{(-1 \frac{1}{2}) ^{3} \cdot (-1 \frac{1}{3}) ^{3} \cdot (-6) ^{3} }{(-1 \frac{1}{3}) ^{3} \cdot (-3) ^{3} }}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{5 ^{8} \cdot 2 ^{9} }{10 ^{7} }}\)

Zadanie 2: Przedstaw w postaci jednej potęgi:
a) \(\displaystyle{ (16 \cdot 2 ^{3}) ^{4}}\)
b) \(\displaystyle{ 27 ^{2} \cdot 9 ^{6}}\)

Zadanie 3: Zapisz jak najprościej:
\(\displaystyle{ \frac{(a ^{8}) ^{2} : a ^{13} }{a ^{2} }}\)

Zadanie 4: Uporządkuj malejąco liczby:
\(\displaystyle{ 27 ^{15}}\)
\(\displaystyle{ 9 ^{17}}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{40}}\)
\(\displaystyle{ 81 ^{9}}\)

PS. Proszę o zapisanie obliczeń

[anna_]

Zadanie 1:
a) \(\displaystyle{ \frac{(-1 \frac{1}{2}) ^{3} \cdot (-1 \frac{1}{3}) ^{3} \cdot (-6) ^{3} }{(-1 \frac{1}{3}) ^{3} \cdot (-3) ^{3} }= \frac{[ - \frac{3}{2} \cdot (- \frac{4}{3}) \cdot (-6) ]^3 }{[(- \frac{4}{3} \cdot (-3)]^3}=\left[ \frac{2 \cdot (-6)}{4} \right]^3=...}\)

b) \(\displaystyle{ \frac{5 ^{8} \cdot 2 ^{9} }{10 ^{7} }=\frac{5 ^{8} \cdot 2 ^{9} }{2^{7} \cdot 5^7}=...}\)

Zadanie 2:
a) \(\displaystyle{ (16 \cdot 2 ^{3}) ^{4}=(2^4 \cdot 2 ^{3}) ^{4}=...}\)
b) \(\displaystyle{ 27 ^{2} \cdot 9 ^{6}=(3^3) ^{2} \cdot (3^2) ^{6}=...}\)

Zadanie 3:
Zastosuj wzory na potęgi

Zadanie 4:
\(\displaystyle{ 27 ^{15}=(3^3)^{15}=...}\)
\(\displaystyle{ 9 ^{17}=(3^2)^{17}=...}\)
\(\displaystyle{ 3 ^{40}}\)
\(\displaystyle{ 81 ^{9}=(3^4)^{9}=...}\)

[Erurikku]

Zadanie 4

\(\displaystyle{ 27^{15} = \left(3^{3}\right)^{15} = 3^{45} \\
9^{17} = \left(3^{2}\right)^{17}=3^{34} \\
3^{40} \\
81^{9} = \left(3^{4}\right)^{9}= 3^{36} \\

3^{45} > 3^{40} > 3^{36}>3^{34} \Leftrightarrow 27^{15} > 3^{40} > 81^{9} > 9^{17}}\)

[Disnejx86]

3. \(\displaystyle{ \frac{(a^{8})^{2}:a^{13}}{a^{2}}= \frac{a^{16}:a^{13}}{a^{2}}= \frac{a^{3}}{a^{2}}=a}\). Stosujesz tutaj wzory:

- \(\displaystyle{ a^{n} \cdot a^{m} = a^{n+m}}\)
- \(\displaystyle{ a^{n} : a^{m} = a^{n-m}}\)
- \(\displaystyle{ (a^{n})^{m}=a^{n \cdot n}}\)