dziedzina funkcji - podstawa

[Forsakensky]

witam czy wytlumaczy mi ktos skad sie bierze dziedzine funkcji? z licznika czy z mianownika? a co jesli nie ma ulamka, a gdy jest pierwiastek?
i czemu czas jest zbior odtwarty lub zamkniety
dziekuje ;/

[miodzio1988]

z licznika czy z mianownika?

Glebokie

Bierze sie z tego, ze niektorych dzialan wykonywac nie mozemy. Np dzielenie przez zero

[miki999]

- to co pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być \(\displaystyle{ \ge 0}\)
- pamiętaj cholero nie dziel przez zero.

Tyle należy pamiętać. Chyba że pojawiają się logarytmy itp.


Pozdrawiam.

[Union]

chodzi o liczby dla jakich to wyrażenie ma sens liczbowy, przy ułamku nie można przecież dzielić przez zero, przy pierwiastku liczby chyba nie mogą być ujemne prawda ?

[Forsakensky]

aha czyli np \(\displaystyle{ \frac{x-2}{x-4}}\)
to do dziedziny biore \(\displaystyle{ x-4}\) i musi byc wieksze od \(\displaystyle{ 0}\)
\(\displaystyle{ x-4>0\\
x>4}\)
wiec dziedzina = liczby wieksze od \(\displaystyle{ 4}\)?

[miki999]

Nie.

[Forsakensky]

to nie rozumiem ;/

[Erurikku]

Nie wolno Ci dzielić przez \(\displaystyle{ 0}\)
Czyli \(\displaystyle{ x-4 \neq 0}\)

Natomiast np. w takim przykładzie
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{x+3}{ \sqrt{x-1}}}\)
założenie na dziedzinę to:
\(\displaystyle{ x-1 > 0}\)

W skrócie:
- nie wolno dzielić przez \(\displaystyle{ 0}\) (mianownik różny od \(\displaystyle{ 0}\))
- wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe lub równe \(\displaystyle{ 0}\)
- jeśli mamy pierwiastek w mianowniku, to wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe od \(\displaystyle{ 0}\)

[Forsakensky]

nie dzielilem przez 0 tylko ze x-4 jest wieksze od 0

[Union]

w takim przypadku to co na dole nie może być równe zero, czyli \(\displaystyle{ x-4 \neq 0}\)i \(\displaystyle{ x \neq 4}\)

[Forsakensky]

kurde;/ moze ktos mi wytlumaczyc wszystko o to co napisalem w 1 poscie??

[miki999]

Zacznij od zastanowienia się co to jest dziedzina i po co się ją wyznacza. Pomysły?

[Forsakensky]

dziedzine wyznacza sie do okreslenia wartosci funkcji i czy miejsca zerowe spelniaja te dziedzine - nie jestem pewny.

[miki999]

Nie, dziedzinę wyznacza się po to, by określić kiedy dane wyrażenie ma sens.
Nie potrafisz obliczyć np. \(\displaystyle{ \sqrt{-2}}\), więc zakładasz, że to co pod pierwiastkiem jest nieujemne.
Nie potrafisz obliczyć \(\displaystyle{ \frac{2}{0}}\), więc musisz wykluczyć ze swojej formuły przypadek, kiedy nie ma ona sensu, czyli mianownik jest zerowy.

[Forsakensky]

czyli co dalej?
że \(\displaystyle{ \sqrt{-2} \ge 0}\)
a to \(\displaystyle{ \frac{2}{0}}\) nie czaje