rówananie różniczkowe

SylwiaCzupurek · Post autor: **SylwiaCzupurek** » 24 wrz 2011, o 17:20

Proszę Was o pomoc.. i o spr. jestem w połowie zadania i nie wiem co dalej..;/

\(\displaystyle{ y''+4y'+13y=4\sin3x\\
y'=r\\
r^2-4r+13=0\\
\Delta=-36 \ i^2=-1}\)
wobec tego \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=6i}\)

\(\displaystyle{ x_1=2-3i\\
x_2=4+3i\\
y=Ce^2-3i +Ce^4+3i \ CORJ\\ \\
CSRN\\
y=ax^2+bx+c\\
y'=2ax+b\\
y''=2a}\)

i dalej nie mam pojęcia co począć.

proszę o pomoc:)

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 wrz 2011, o 17:40

Przede wszystkim jest źle wyliczona całka ogólna.

Pierwiastki się zgadzają, ale z nich wynika, że CORJ to

\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{2x}\cos 3x+Be^{2x}\sin 3x}\)

Przy funkcjach trygonometrycznych z prawej strony CSRN nie może być tylko wielomianem.

Spróbuj szukać CSRN postaci

\(\displaystyle{ y_0(x)=C\sin 3x+D\cos 3x}\)

Ukryta treść:

SylwiaCzupurek · Post autor: **SylwiaCzupurek** » 24 wrz 2011, o 18:12

" \(\displaystyle{ y(x)=Ae^{2x}\cos 3x+Be^{2x}\sin 3x}\)"

możesz napisać dlaczego tak a nie inaczej??

yorgin · Post autor: **yorgin** » 24 wrz 2011, o 18:22

Myślę że powinnaś znać poniższe stwierdzenie:

Jeżeli pierwiastkami równania charakterystycznego dla równania jednorodnego są

\(\displaystyle{ \lambda_1=a+bi, \lambda_2=a-bi}\)

to rozwiązaniem ogólnym takiego równania jest

\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{ax}\cos bx+Be^{ax}\sin bx}\)

SylwiaCzupurek · Post autor: **SylwiaCzupurek** » 24 wrz 2011, o 19:18

Dzięki:))