Proszę Was o pomoc.. i o spr. jestem w połowie zadania i nie wiem co dalej..;/
\(\displaystyle{ y''+4y'+13y=4\sin3x\\
y'=r\\
r^2-4r+13=0\\
\Delta=-36 \ i^2=-1}\)
wobec tego \(\displaystyle{ \sqrt{\Delta}=6i}\)
\(\displaystyle{ x_1=2-3i\\
x_2=4+3i\\
y=Ce^2-3i +Ce^4+3i \ CORJ\\ \\
CSRN\\
y=ax^2+bx+c\\
y'=2ax+b\\
y''=2a}\)
i dalej nie mam pojęcia co począć.
proszę o pomoc:)
rówananie różniczkowe
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
rówananie różniczkowe
Ostatnio zmieniony 24 wrz 2011, o 23:33 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Do łamania wierszy służy \\, pochodną zapisuj jako \prime.
Powód: Poprawa wiadomości. Do łamania wierszy służy \\, pochodną zapisuj jako \prime.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rówananie różniczkowe
Przede wszystkim jest źle wyliczona całka ogólna.
Pierwiastki się zgadzają, ale z nich wynika, że CORJ to
\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{2x}\cos 3x+Be^{2x}\sin 3x}\)
Przy funkcjach trygonometrycznych z prawej strony CSRN nie może być tylko wielomianem.
Spróbuj szukać CSRN postaci
\(\displaystyle{ y_0(x)=C\sin 3x+D\cos 3x}\)
Pierwiastki się zgadzają, ale z nich wynika, że CORJ to
\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{2x}\cos 3x+Be^{2x}\sin 3x}\)
Przy funkcjach trygonometrycznych z prawej strony CSRN nie może być tylko wielomianem.
Spróbuj szukać CSRN postaci
\(\displaystyle{ y_0(x)=C\sin 3x+D\cos 3x}\)
Ukryta treść:
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk
rówananie różniczkowe
" \(\displaystyle{ y(x)=Ae^{2x}\cos 3x+Be^{2x}\sin 3x}\)"
możesz napisać dlaczego tak a nie inaczej??
możesz napisać dlaczego tak a nie inaczej??
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
rówananie różniczkowe
Myślę że powinnaś znać poniższe stwierdzenie:
Jeżeli pierwiastkami równania charakterystycznego dla równania jednorodnego są
\(\displaystyle{ \lambda_1=a+bi, \lambda_2=a-bi}\)
to rozwiązaniem ogólnym takiego równania jest
\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{ax}\cos bx+Be^{ax}\sin bx}\)
Jeżeli pierwiastkami równania charakterystycznego dla równania jednorodnego są
\(\displaystyle{ \lambda_1=a+bi, \lambda_2=a-bi}\)
to rozwiązaniem ogólnym takiego równania jest
\(\displaystyle{ y(x)=Ae^{ax}\cos bx+Be^{ax}\sin bx}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 4 wrz 2011, o 12:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Gdańsk