podział studentow w salach
-
- Użytkownik
- Posty: 66
- Rejestracja: 29 maja 2011, o 14:11
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 3 razy
podział studentow w salach
Na egzamin przyszło 150 studentów i będą go pisac w pięciu różnych salach. Egzaminator chce, aby studenci podzielili się tak, aby w każdej sali pisała choc jedna osoba. Ile jest mozliwych sposobów spełnienia tego warunku, uwzględniając numeraje sal? A gdy numery sal nie sa wazne ?
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
podział studentow w salach
Zakładam, że studenci są nierozróżnialni. Mamy pięć sal - w każdej na początek jeden student. Zostaje 145 studentów nierozróżnialnych do podziału na 5 rozróżnialnych sal. Wobec tego:
\(\displaystyle{ {145+5-1 \choose 145}}\)
Gdyby sale były nierozróżnialne jak i studenci to trzeba zrobić podział liczby 150 na dokładnie pięć czynników.
\(\displaystyle{ {145+5-1 \choose 145}}\)
Gdyby sale były nierozróżnialne jak i studenci to trzeba zrobić podział liczby 150 na dokładnie pięć czynników.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
podział studentow w salach
Gry numery sal nie są istotne, wystarczy wynik z pierwszego pytania podzielić przez \(\displaystyle{ 5!}\) czyli ilość permutacji danego podziału pomiędzy sale egzaminacyjne.
Ostatnio zmieniony 21 wrz 2011, o 12:41 przez yorgin, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 47
- Rejestracja: 19 sty 2011, o 08:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
podział studentow w salach
Mylisz się. Weźmy podział \(\displaystyle{ 145 = 40 + 40 + 40 + 20 + 5}\). I taki rozkład permutuje \(\displaystyle{ 20}\) razy a nie \(\displaystyle{ 5!}\).