Pole grawitacji: natężenie pola i potencjał grawitacyjny

[kamyczk]

Witam mam do rozwiązania 10 zadań, których za żadne skarby świata nie potrafię rozwiązać. Bardzo proszę o pomoc usunięto

1. W narożnikach kwadratu o boku \(\displaystyle{ 50cm}\) umieszczono pkt. ciała o masie \(\displaystyle{ 2kg}\) każde. Oblicz natężenie pola i potencjał w środku kwadratu.

2. Oblicz okres obiegu księżyca dookoła ziemi przyjmując odległość księżyca od ziemi \(\displaystyle{ r=3,84 \cdot 10^{8}m}\) , masa Ziemi \(\displaystyle{ M=6 \cdot 10^{24} kg}\), stała grawitacji \(\displaystyle{ G=6,673 \cdot 10^{-11}}\)

3. Satelita na wysokości 2000km nad powierzchnią Ziemi porusza się po orbicie kołowej, Oblicz wartość jego prędkości liniowej v oraz okres obiegu \(\displaystyle{ T}\).

4. Rakieta wzniosła się a wysokość \(\displaystyle{ h=2R}\)(\(\displaystyle{ R}\)-promień Ziemi) Ile razy zmniejszył się ciężar rakiety w porównaniu z jej ciężarem na powierzchni ziemi ?

5. Oblicz w jakiej odległości od powierzchni Ziemi przyspieszenie ziemskie wynosi \(\displaystyle{ g=1}\)

6. Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na księżycu jeżeli jego masa jest \(\displaystyle{ 81,5}\) razy mniejsza od masy ziemi, natomiast promień \(\displaystyle{ R_k= \frac{1}{3,7R}}\)
(\(\displaystyle{ R}\) - promień Ziemi)

7. Oblicz na jakiej wysokości \(\displaystyle{ h}\) (liczonej od powierzchni Ziemi) powinien znajdować się człowiek, aby jego ciężar był dwa razy mniejszy niż na powierzchni ziemi.

8. Ciało o masie \(\displaystyle{ 4kg}\) umieszczono w pewnym punkcie pola wynosi \(\displaystyle{ E_p= -100J}\). Oblicz potencjał pola grawitacyjnego w tym punkcie.

9. Potencjał grawitacyjny w pkt. A i B wynoszą odpowiednio \(\displaystyle{ V_a= -40 \frac{J}{kg} \ \
, V_b= -32 \frac{J}{kg}}\) . Oblicz pracę jaką trzeba wykonać aby ciało o masie \(\displaystyle{ 10kg}\) przenieść z pkt A do B.

10. Ciało o masie \(\displaystyle{ 10 kg}\), przenosimy ruchem jednostajnym z powierzchni ziemi na wysokość \(\displaystyle{ 4R}\). Oblicz wykonaną pracę przyjmując promień Ziemi\(\displaystyle{ R= 6370km}\), przyspieszenie ziemskie \(\displaystyle{ g=9, 81 \frac{m}{s^{2}}}\)


Z góry dziękuję za pomoc i jeszcze raz proszę o rozwiązanie bo mam nóż na gardle

[ares41]

No to po kolei:
1. Zasada superpozycji i zasada skalarnego dodawania potencjałów.

[kamyczk]

ares41, za bardzo mi nie nie pomogla twoja podpowiedź... Może ktoś mógłby rozwiązać te zadania ?

[ares41]

Gotowca nie dostaniesz, jedynie wskazówki.

A więc:

Na czym polega zasada superpozycji?

[joe74]

Rozwiązanie wszystkich zadań polega na wstawieniu danych do wzorów z podręcznika.

W zadaniu 1 stosuje się zasadę superpozycji, co już było powiedziane, czyli obliczamy wektory natężeń pochodząych od każdej masy z narożników tak, jakby działała tylko ona, a następnie wektory dodajemy (tak jak się sumuje wektory - w tym przypadku suma da zero, bo masy w narożnikach są jednakowo oddalone od środka kwadratu i mają takie sam wartości te masy, więc nic nie trzeba liczyć), zaś potencjały sumujemy jak liczby (skalary), po wcześniejszym obliczeniu potencjałów pochodzących od każdej masy z narożnika z osobna (też zasada superpozycji: odpowiedź układu na jednoczesnych kilka wymuszeń jest sumą odpowiedzi na każde wymuszenie z osobna).