kombinatoryka turniej szachowy

[krecha]

1. już wiem

2. Drugie zadanko z tej serii, które nie umiem rozw.:
W turnieju szachowym rozegrano 161 partii. Ilu zawodników zgłosiło się do tego turnieju, jeżeli wiadomo, że dwóch zawodników, po rozegraniu przez każdego z nich po 4 partie, wycofało się z turnieju.
Proszę o wyjaśnienie

[Afish]

Dwóch zawodników rozegrało albo \(\displaystyle{ 8}\) partii (jeżeli nie grali ze sobą), albo \(\displaystyle{ 7}\) partii (w przeciwnym wypadku). Następnie wycofali się, więc dalej turniej rozgrywał się tak, jakby od początku było o dwóch zawodników mniej. Przyjmując, że turniej grano systemem każdy z każdym, musimy rozwiązać równania
\(\displaystyle{ {n \choose 2} =153\\
{n \choose 2} = 154}\)
Oczywiście rozwiązania muszą być całkowite. Potem należy pamiętać o dwóch zawodnikach, którzy się wycofali i mamy rozwiązanie.

[krecha]

dzięki Afish,