Objętośc bryły

natalamur · Post autor: **natalamur** » 15 wrz 2011, o 01:21

Proszę o pomoc w zadaniu

Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi OX krzywej :

\(\displaystyle{ y=\ln x}\) ,\(\displaystyle{ 1 \le x \le e}\)

aalmond · Post autor: **aalmond** » 15 wrz 2011, o 01:46

\(\displaystyle{ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)] ^{2} \mbox{d}x}\)

natalamur · Post autor: **natalamur** » 15 wrz 2011, o 23:11

Dla pewności:

Wynik to \(\displaystyle{ \pi}\) ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 15 wrz 2011, o 23:26

Raczej nie. Pokaż jaka Ci wyszła całka nieoznaczona.

natalamur · Post autor: **natalamur** » 16 wrz 2011, o 18:07

Co za głupi błąd!!! :/

Odpowiedź to: \(\displaystyle{ \pi (e+2)}\) ?

I jeszcze proszę o sprawdzenie 2 przykładów (takie samo zadanie):

a) \(\displaystyle{ f(x)= \tg x}\) dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{ \pi }{4}}\) ,
odpowiedź: \(\displaystyle{ \pi - \frac{ \pi ^{2} }{4}}\) ?

b)\(\displaystyle{ f(x)=\sin x}\), dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{ \pi }{4}}\),
odpowiedź: \(\displaystyle{ \frac{ \pi ^{2} }{8} - \frac{ \pi }{4}}\) ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 16 wrz 2011, o 18:52

Odpowiedź to: \(\displaystyle{ \pi (e+2)}\) ?

\(\displaystyle{ \pi (e-2)}\)

Reszta dobrze.

natalamur · Post autor: **natalamur** » 17 wrz 2011, o 00:41

Tak, tak, racja!

Dzięki za pomoc!