równanie różniczkowe - sprawdzenie

[kielbasa]

Witam !

Prosiłbym o sprawdzenie poprawności rozwiązania ponieważ nie posiadam odpowiedzi do danego przykładu :

Rozwiązać równanie :

\(\displaystyle{ y^{'}= \sqrt{xy} \\ \frac{dy}{dx} = \sqrt{xy} \\ \frac{dy}{dx}= \sqrt{x} \sqrt{y} \\ dy=\sqrt{x} \sqrt{y}dx \\ \frac{1}{\sqrt{y}} dy= \sqrt{x} dx}\)

całkujemy obustronnie :

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\sqrt{y}} dy= \int \sqrt{x} dx \\
2 \sqrt{y} = \frac{2}{3} \sqrt{x^{3}} +C \\
\sqrt{y}= \frac{1}{3} \sqrt{x^{3}} +C \\
y=\left( \frac{1}{3} \sqrt{x^{3}} +C\right) ^{2}}\)

Czy takie rozwiązanie jest poprawne ? Z góry dzięki za pomoc !

[Lider Artur]

Tak, poprawnie.