Oblicz wszystkie pochodne cząstkowe drugiego rzędu funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=5x ^{2} - 4y ^{3}}\)
nie wiem czy dobrze to rozpisuje, gdyby ktoś mógł spojrzeć i stwierdzić ewentualne błędy:
\(\displaystyle{ f(x)=5 ^{2}\\
f '(x)=10x\\
f(y)=-4 ^{3}\\
f '(y)=-12y ^{2} \\}\)
nie wiem mam obliczać '
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2011, o 11:17 przez Afish, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
A cóż to za zapis??JMFT pisze: \(\displaystyle{ f(x)=5 ^{2}\\
f(y)=-4 ^{3}\\}\)
Pierwsze pochodne masz dobrze:
\(\displaystyle{ f_x^{'}=10x\\
f_y^{'}=-12y^{2}}\)
Teraz musisz policzyć drugie pochodne:
\(\displaystyle{ f_{xx}^{''}=?\\
f_{yy}^{''}=?\\
f_{xy}^{''}=?\\
f_{yx}^{''}=?}\)
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2011, o 11:35 przez AsiaS1986, łącznie zmieniany 1 raz.
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Czyli ostatecznie ma zostać:
\(\displaystyle{ f''(x)=10\\
f''(y)=-24y}\)
?
\(\displaystyle{ f''(x)=10\\
f''(y)=-24y}\)
?
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2011, o 11:36 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex]
Powód: Wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
-
abc666
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
JMFT, twój zapis jest błędny i pozbawiony sensu. Tak nie oznacza się pochodnych cząstkowych. Pochodnych cząstkowych 2 rzędu z funkcji 2 zmiennych jest 4, a ty masz tylko 2.
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Złe oznaczenia przyjmujesz. Zapisujesz to jako:
\(\displaystyle{ f^{''}_{xx}=10}\) lub \(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2}f(x,y)}{ \partial x^2}=10}\)
\(\displaystyle{ f^{''}_{yy}=-24y}\) lub \(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2}f(x,y)}{ \partial y^2}=-24y}\).
Teraz czas jeszcze na pochodne mieszane.
\(\displaystyle{ f^{''}_{xx}=10}\) lub \(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2}f(x,y)}{ \partial x^2}=10}\)
\(\displaystyle{ f^{''}_{yy}=-24y}\) lub \(\displaystyle{ \frac{ \partial^{2}f(x,y)}{ \partial y^2}=-24y}\).
Teraz czas jeszcze na pochodne mieszane.
Ostatnio zmieniony 16 wrz 2011, o 12:08 przez AsiaS1986, łącznie zmieniany 1 raz.
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
A mógłby mi ktos to rozpisać krok po kroku co i jak bo chyba za głupia jestem
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
skąd biora się 4 pochodne 2rzędu, wiem że być może to głupie że tego nie wiem no ale.... i jak powinien wyglądać poprawny zapis
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Poprawny zapis masz wyżej - w jednym z moich postów.
Teraz musimy policzyć 2 pochodne mieszane \(\displaystyle{ f^{''}_{xy}}\) i \(\displaystyle{ f^{''}_{yx}}\) (lub inaczej odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f(x,y)}{ \partial x \partial y}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f(x,y)}{ \partial y \partial x}}\)).
Jak masz już wyznaczone pochodną pierwszego rzędu:
\(\displaystyle{ f^{'}_x=10x}\)
to teraz z tej pochodnej liczysz pochodną po "y" i otrzymamy \(\displaystyle{ f^{''}_{xy}}\).
Teraz musimy policzyć 2 pochodne mieszane \(\displaystyle{ f^{''}_{xy}}\) i \(\displaystyle{ f^{''}_{yx}}\) (lub inaczej odpowiednio \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f(x,y)}{ \partial x \partial y}}\) i \(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f(x,y)}{ \partial y \partial x}}\)).
Jak masz już wyznaczone pochodną pierwszego rzędu:
\(\displaystyle{ f^{'}_x=10x}\)
to teraz z tej pochodnej liczysz pochodną po "y" i otrzymamy \(\displaystyle{ f^{''}_{xy}}\).
Pochodne cząstkowe drugiego rzędu
Dalej nie rozumiem;) no nic dziękuje za pomoc i chęci;) poszukam jakiś przykładowych zadań z rozwiązaniami i może to w końcu załapię-- 16 wrz 2011, o 13:08 --W końcu chyba rozumiem;) ale tylko chyba
te 2 ostatnie wyszły mi obie 0 mógłby to ktoś zweryfikować;D
te 2 ostatnie wyszły mi obie 0 mógłby to ktoś zweryfikować;D