Wyznacz pochodną :

[kuklipa]

\(\displaystyle{ F(x)= (2x ^{3} +5) ^{4}}\)

nie mam pojęcia jak to rozwiązać a jutro mam poprawkę.

[alfgordon]

niech \(\displaystyle{ u=2x^3 +5}\)
więc \(\displaystyle{ F(x)=u^4}\)
\(\displaystyle{ F'(x)=4u^3 \cdot u'}\) (pochodna funkcji złożonej)


206123.htm

[Karoll_Fizyk]

\(\displaystyle{ F'(x)=4u^3 \cdot u'}\)

Dla tych co dalej nie czują rozwiązania...
\(\displaystyle{ u' = \frac{ \mbox{d}u }{ \mbox{d}x } = \frac{ \mbox{d} }{ \mbox{d}x } \left( 2x ^{3} + 5 \right) = 6x ^{2}}\)
Podstawiamy to do równania \(\displaystyle{ F'(x)}\):
\(\displaystyle{ F'(x) = 4 \cdot u ^{3} \cdot 6x ^{2}}\)
Pamiętając o podstawieniu \(\displaystyle{ u = 2x ^{3} + 5}\), otrzymujemy postać końcową:
\(\displaystyle{ F'(x) = 24x ^{2} \cdot \left( 2x ^{3} + 5 \right) ^{3}}\)

Pozdrawiam!