Równania różniczkowe

[paulina88]

1)Rozwiąż zównanie:
\(\displaystyle{ x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x}-y=\frac{x^2\cdot \ln x}{y}}\)

2)wyznacz równanie okręgu krzywiznowego dla krzywej
\(\displaystyle{ y=\ln x+2}\), w pkt \(\displaystyle{ x_0=1}\)

[Karoll_Fizyk]

1. Równanie różniczkowe Bernoulliego...
\(\displaystyle{ \frac{ \mbox{d}y }{ \mbox{d}x } - \frac{1}{x} \cdot y = \left( x \cdot \ln x \right) \cdot y ^{-1}}\)

Ogólna postać równania Bernoulliego:
\(\displaystyle{ y \prime + p(x) \cdot y = q(x) \cdot y ^{n}}\)

U nas:
\(\displaystyle{ p(x) = - \frac{1}{x}}\)
\(\displaystyle{ q(x) = x \cdot \ln x}\)
\(\displaystyle{ n = -1}\)

Pozdrawiam!