Pytanie dot zbieżności szeregu

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 13 wrz 2011, o 18:10

Witam mam pytanie.
Licząc np sumę szeregu

\(\displaystyle{ \sum_{n=0}^{ \infty } \frac{1}{n 5^{n} }}\)

trzeba wykazać najpierw jego zbieżność na jakimś tam przedziale?
bo jak np podstawie za \(\displaystyle{ x^{n}= \left( \frac{1}{5} \right) ^{n}}\)
to jest to chyba oczywiste bo wtedy \(\displaystyle{ |q|<1}\)

Zordon · Post autor: **Zordon** » 13 wrz 2011, o 22:35

Zbieżność jest oczywista, ale jeśli błędnie to uzasadnisz (jak wyżej) korzystając z warunku na zbieżność szeregu geometrycznego to licz się z utratą punktów ;]

Kryftof · Post autor: **Kryftof** » 13 wrz 2011, o 23:20

Aha czyli nie mogę korzystać ze zbieżności ciągu geometrycznego muszę liczyć granice np

\(\displaystyle{ \limsup_{ n\to \infty } \left| \frac{ a_{n+1} }{ a_{n}\right| }}\)?

Post autor: **Dasio11** » 14 wrz 2011, o 08:49

Możesz tę granicę policzyć, ale można też skorzystać właśnie ze zbieżności szeregu geometrycznego PLUS kryterium porównawczego.