oblicz logarytm

[tomcza]

mam oto taki przykladzik do rozwiazania:
\(\displaystyle{ ( \sqrt{8} ) ^{ \frac{2}{3}+log_{4}81 } =}\)
ktos pomoze?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ ( \sqrt{8} )^{ \frac{2}{3}}=\left( (2^3) ^{ \frac{1}{2} }\right) ^{ \frac{2}{3} }=2}\)

\(\displaystyle{ \log_4 81= \log_4 3^4=4\log_4 3=2\log_2 3}\)

\(\displaystyle{ ( \sqrt{8} ){ \frac{2}{3}+log_{4}81 } = 2+ 2\log_2 3}\)

Ehh, zmieniłeś, zaraz zrobię.

\(\displaystyle{ ( \sqrt{8} ) ^{ \frac{2}{3}+log_{4}81 } =2 ^{2+3\log_4 81}= 2^2 \cdot 2 ^{3\log_4 81}=2^2 \cdot 2 ^{\log_2 81 ^{ \frac{3}{2} } }=4 \cdot 81 ^{ \frac{3}{2} }=4 \cdot 9^3=2916}\)

[tomcza]

na czym dokladnie polega to 1 przeksztalcenie?

[kamil13151]

tomcza, tzn. ? Pierwsze to są działania na potęgach, podstawy matematyki.

[tomcza]

dawno nie mialem z tym do czynienia, juz wiem wszystko pzdr