Wykazać, że całka \(\displaystyle{ \oint y \tg^{2} x dx + ( \tg x -x ) dy}\) nie zależy od drogi całkowania. Obliczyć tę całkę jeżeli krzywa jest okręgiem \(\displaystyle{ (x- \pi)^{2} + (y-e)^{2} = 9}\)
Wykazanie jest łatwe: \(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x} = \tg^{2} x}\)
Potem okręg zapisałem parametryczne: \(\displaystyle{ \begin{cases} x= \pi +3 \cos t \\y= e+ 3 \sin t \end{cases} \\
t \in (0, 2 \pi ) \\
dx = -3 \sin t dt \\
dy= 3 \cos t dt}\)
No i wstawiam to wszytko do całki i wychodzi mi coś jak dla mnie nie obliczalnego:
\(\displaystyle{ \int_{0}^{2 \pi} (e+ 3 \sin t) \tg ^{2} ( \pi + 3 \cos t) (-3 \sin t) dt + ( \tg (\pi +3 \cos t) - \pi + 3 \cos t) 3 \cos t dt}\)
Co robię źle. Przeciez musibyś sposób żeby to łatwiej policzyć, może przez tw. Greena?
Obliczyć całkę krzywolinniową.
Obliczyć całkę krzywolinniową.
Skoro nie zależy od drogi całkowania, WW na pole potencjalne jest spełniony, to chyba całka po krzywej zamkniętej = 0 ? Nie powinny tu być jakieś konkretne punkty?
