Muszę rozpoznać krzywą po równaniu i utknąłem na jednym przykładzie:
\(\displaystyle{ 3x^{2}-2xy+3y^{2}-4x-4y-4=0}\)
Wg. Wolframa to elipsa. Jak to pokazać?
Problem z rozpoznaniem krzywej
Problem z rozpoznaniem krzywej
PAV możesz to robić różnymi sposobami np przez obrót układu albo metodą Lagrange'a 
\(\displaystyle{ 3(x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} )^2+ \frac{8}{3} (y-1)^2- \frac{32}{3} =0}\)
\(\displaystyle{ x'=x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ y'=y-1}\)
\(\displaystyle{ 3x'^2+ \frac{8}{3}y'^2= \frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{3})^2}+\frac{y'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}})^2}=1}\)
Btw dzięki za motywację do nauki :d
\(\displaystyle{ 3(x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3} )^2+ \frac{8}{3} (y-1)^2- \frac{32}{3} =0}\)
\(\displaystyle{ x'=x- \frac{1}{3} y- \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ y'=y-1}\)
\(\displaystyle{ 3x'^2+ \frac{8}{3}y'^2= \frac{32}{3}}\)
\(\displaystyle{ \frac{x'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{3})^2}+\frac{y'^2}{(\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{8}})^2}=1}\)
Btw dzięki za motywację do nauki :d