Suma ciągu geometrycznego

[marlenka1890]

Ktoś zaczął palić papierosy po skończeniu 18 lat i od tej pory na papierosy wydawał średnio po 70 zł miesięcznie. Jeśli roczny wydatek na papierosy wpłacałby do banku w końcu każdego roku, to jaką sumę zaoszczędziłby z końcem 60 roku życia? Zakładamy, że oprocentowanie w banku wynosi 6%, kapitalizacja odsetek następuje raz na rok.

[jukraw]

kapitał końcowy:
\(\displaystyle{ K_{k}=K_{o}*(1+r)^{n}}\)
Kk - kapitał końcowy
Ko - kapitał poczatkowy
r - oprocnetowanie
n - liczba lat
Po skończeniu 19 lat wpłacamy do banku pieniadze;12 miesięcy *70 zł= 840zł

\(\displaystyle{ K_{k}=840*(1+0,06)^{1}}\)
po roku czasu wyciągamy 890,4zł
Po skończeniu 20lat wpłacamy 840zł
itd....
mamy ciag arytmetyczny ze stała wartoscią 840 zł

[Chromosom]

Powyższe rozwiązanie nie jest poprawne, weź pod uwagę to, że wpłaty z poprzednich lat są oprocentowane.
\(\displaystyle{ S=840*1,06^{42}+840*1,06^{41}+...+840*1,06+840=840(1,06^{42}+1,06^{41}+...+1,06+1)}\)
wyrażenie w nawiasie obliczysz korzystając ze wzoru na sumę n wyrazów ciągu geometrycznego
\(\displaystyle{ S_n=a_1\frac{1-q^n}{1-q}}\)

[marlenka1890]

to to bedzie juz dobrze?;)

[Chromosom]

Tak.

[marlenka1890]

dziekuje;)

[.Giv]

Odświeżam temat, gdyż użytkownik Chromosom się pomylił. Ostatni wyraz tego ciągu ma potęgę 41, a nie 42.

Dlatego przy sumie ciągu n=41. przy założeniu że a1=1,06.

Pozdrawiam.