\(\displaystyle{ \int_{-3}^{0} \sqrt{9 - x ^{2}} \mbox{d}x=}\)
Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać, żadne podstawienie mi nie przechodzi.
nieprzyjemna całka
-
Mariusz M
- Użytkownik
- Posty: 6908
- Rejestracja: 25 wrz 2007, o 01:03
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 53°02'N 18°35'E
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1246 razy
nieprzyjemna całka
A musi być podstawienie przez części też się dobrze liczy
Jeśli muszą być podstawienia to masz takie możliwości
Podstawienia Eulera
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=t- \sqrt{a}x \ a>0 \\ R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=xt+ \sqrt{c} \ c>0 \\R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=\left( x-x_{1}\right)t \ b^2-4ac>0 \end{cases}}\)
Podstawienia cyklometryczne/area
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\sin{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\tan{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \frac{a}{\cos{t}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\tanh{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\sinh{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \cosh{t} \end{cases}}\)
Jeśli muszą być podstawienia to masz takie możliwości
Podstawienia Eulera
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=t- \sqrt{a}x \ a>0 \\ R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=xt+ \sqrt{c} \ c>0 \\R\left( x, \sqrt{ax^2+bx+c} \right) \ \sqrt{ax^2+bx+c}=\left( x-x_{1}\right)t \ b^2-4ac>0 \end{cases}}\)
Podstawienia cyklometryczne/area
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\sin{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\tan{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \frac{a}{\cos{t}} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \begin{cases} R\left( x, \sqrt{a^2-x^2} \right) \ x=a\tanh{t} \\R\left( x, \sqrt{a^2+x^2} \right) \ x=a\sinh{t} \\R\left( x, \sqrt{x^2-a^2} \right) \ x= \cosh{t} \end{cases}}\)
nieprzyjemna całka
Tą całkę najlepiej rozwiązać nie przez części, ani przez podstawienie, lecz metodą współczynników nieoznaczonych, a dokładniej używając wzoru Ostrogradskiego.