Przykład funkcji R-całkowalnej
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Przykład funkcji R-całkowalnej
Czy może ktoś podać przykład funkcji, która jest ciągła i niecałkowalna w sensie Riemanna. Czy jest to możliwe skoro na wykładzie profesor podał twierdzenie, że każda funkcja ciągła jest R-całkowalna.
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 18:10 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
Przykład funkcji R-całkowalnej
funkcja \(\displaystyle{ f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}\) jest ciągła i niecałkowalna w sensie Riemanna.
-
- Użytkownik
- Posty: 5974
- Rejestracja: 28 lut 2010, o 19:45
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Toruń
- Podziękował: 15 razy
- Pomógł: 1251 razy
Przykład funkcji R-całkowalnej
Jak to nie jest całkowalna? Jest całkowalna na każdym odcinku domkniętym zawartym w dziedzinie, a tylko na takich jest zdefiniowana całka Riemanna
Przykład funkcji R-całkowalnej
Nie jest całkowalna niestety, a całkę Riemanna możesz sobie równie dobrze zdefiniować na odcinku otwartym.
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Przykład funkcji R-całkowalnej
Może profesorowi chodziło o twierdzenie, że każda funkcja ciągła ma pierwotną? Bo oczywiście ciągłe i nie R-całkowalne istnieją. Na przedziałach domkniętych owszem kryterium ciągłości jest słuszne, ale dla otwartych już nie.azusia pisze:Czy może ktoś podać przykład funkcji, która jest ciągła i niecałkowalna w sensie Riemanna. Czy jest to możliwe skoro na wykładzie profesor podał twierdzenie, że każda funkcja ciągła jest R-całkowalna.
-
- Użytkownik
- Posty: 109
- Rejestracja: 15 paź 2009, o 19:03
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Advent Calendar
- Podziękował: 15 razy
Przykład funkcji R-całkowalnej
Czyli jeśli funkcja jest określona na przedziale otwartym może nie być R-całkowalna, a jeśli na domkniętym to zawsze jest?
I ta funkcja \(\displaystyle{ f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}\) jest ciągła i niecałkowalna w sensie Riemanna?
I ta funkcja \(\displaystyle{ f:(0,1) \rightarrow \mathbb{R}}\), \(\displaystyle{ f(x)=\frac{1}{x}}\) jest ciągła i niecałkowalna w sensie Riemanna?
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Przykład funkcji R-całkowalnej
Funkcje ciągłe określone na domkniętych i ograniczonych przedziałach są całkowalne (jedno z podstawowych kryteriów całkowalności, ale można je również osłabić i pozostanie prawdziwe)
Ciągłe określone na domkniętych nieograniczonych nie muszą być całkowalne.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{+\infty}xdx}\) jest rozbieżna.
Ciągłe na otwartych ograniczonych też nie muszą być całkowalne.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{x}=\ln 1- \lim_{ y\to 0}\ln y}\) i znów rozbieżna całka, a funkcja podcałkowa jak najbardziej ciągła.
Ciągłe określone na domkniętych nieograniczonych nie muszą być całkowalne.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{+\infty}xdx}\) jest rozbieżna.
Ciągłe na otwartych ograniczonych też nie muszą być całkowalne.
\(\displaystyle{ \int_{0}^{1} \frac{dx}{x}=\ln 1- \lim_{ y\to 0}\ln y}\) i znów rozbieżna całka, a funkcja podcałkowa jak najbardziej ciągła.