Pole obszaru ograniczonego krzywą

[gobi12]

Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywą:

\(\displaystyle{ \begin{cases} x= 2 \cos t \\ y=3 \sin t \end{cases}}\)

\(\displaystyle{ t \in <0,2\pi) \\}\)

\(\displaystyle{ |D|= \frac{1}{2} \oint -ydx+xdy \\}\)

\(\displaystyle{ x= 2 \cos t \ \ \ \ \ y=3 \sin t}\)

\(\displaystyle{ dx=-2\sin t dt \ \ \ \ \ dy=3\cos t dt \\}\)

\(\displaystyle{ |D| = \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} (-3\sin t (-2\sin t) + 2\cos t (3\sin t))dt \\}\)

Gdy wyliczam tę całkę to wychodzi mi 0. Czy to co robię ma jakikolwiek sens?

[szw1710]

Prosty błąd rachunkowy. Całka nie wynosi zero. Błąd jest naprawdę prozaiczny. Znajdź go.

[gobi12]

\(\displaystyle{ |D| = \frac{1}{2} \int_{0}^{2\pi} (-3\sin t (-2\sin t) + 2\cos t (3\cos t))dt \\}\)

To o to chodziło?

[aalmond]

To o to chodziło?

Tak.

[gobi12]

Teraz mi się zgadza wynik wyszedł mi 6\(\displaystyle{ \pi}\)

[aalmond]

Tak. Ta krzywa to elipsa o półosiach \(\displaystyle{ a= 2}\) i \(\displaystyle{ b = 3}\)