Obliczyć całki (przykład + metoda)
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
teraz powinno być z minusem, bo pochodna \(\displaystyle{ \cos x}\) to \(\displaystyle{ -\sin x}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
No to się zamotało.
\(\displaystyle{ v'= \sin x}\) to v=?
\(\displaystyle{ v'= \cos x}\) to v=?
Będę wdzięczny za uzupełnienie.
\(\displaystyle{ v'= \sin x}\) to v=?
\(\displaystyle{ v'= \cos x}\) to v=?
Będę wdzięczny za uzupełnienie.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 20:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 1106
- Rejestracja: 1 lip 2010, o 15:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: toruń
- Pomógł: 153 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
w pierwszym przypadku \(\displaystyle{ -\cos x}\). a w drugim \(\displaystyle{ \sin x}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
Racja bo w v nie ma być pochodna tylko całka.
Wreszcie wziąłem do łapy wzory na całki i elegancko wszystko jest napisane.
-- 9 wrz 2011, o 18:15 --
\(\displaystyle{ \int \left( x ^{2}\cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x ^{2}&&v^\prime = \cos x\\2x&&v= \sin x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - \int 2x \cdot \sin x\,\text{d}x = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \int x \cdot \sin x\,\text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \sin x\\u^\prime = 1&&v= -\cos x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) - \int 1 \cdot \left(-\cos x\right)\,\text{d}x\right) = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \int \cos x\,\text{d}x\right) =}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \sin x\right) + C=x^2\sin x +2x\cos x -2\sin x +C}\)
Będę wdzięczny za info czy dobrze.
Wreszcie wziąłem do łapy wzory na całki i elegancko wszystko jest napisane.
-- 9 wrz 2011, o 18:15 --
\(\displaystyle{ \int \left( x ^{2}\cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x ^{2}&&v^\prime = \cos x\\2x&&v= \sin x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - \int 2x \cdot \sin x\,\text{d}x = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \int x \cdot \sin x\,\text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \sin x\\u^\prime = 1&&v= -\cos x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) - \int 1 \cdot \left(-\cos x\right)\,\text{d}x\right) = x ^{2} \cdot \sin x - 2\left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \int \cos x\,\text{d}x\right) =}\)
\(\displaystyle{ = x ^{2} \cdot \sin x - 2 \left( x \cdot \left(-\cos x\right) + \sin x\right) + C=x^2\sin x +2x\cos x -2\sin x +C}\)
Będę wdzięczny za info czy dobrze.
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 20:38 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych
Powód: zapis funkcji trygonometrycznych
-
- Użytkownik
- Posty: 2959
- Rejestracja: 8 sie 2009, o 23:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 281 razy
- Pomógł: 498 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
\(\displaystyle{ \int \left( x \cdot \cos x\right) \text{d}x = \left|\begin{array}{ccc}u= x&&v^\prime = \cos x\\1&&v= \sin x\end{array}\right|}\)
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x + \int \sin x\,\text{d}x=}\)
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x + \left(-\cos x\right) + C}\)
Dobrze to ? Bo na kolokwium wydało mi się to zaskakująco krótkie i pewnie coś źle zrobiłem.
-- 10 wrz 2011, o 14:33 --
No to chyba sam znalazłem błąd;/
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x - 1 \int \sin x\,\text{d}x=}\)
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \left(-\cos x\right) + C = x \cdot \sin x + \cos x\right) + C}\)
Tak chyba byłoby dobrze.
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x + \int \sin x\,\text{d}x=}\)
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x + \left(-\cos x\right) + C}\)
Dobrze to ? Bo na kolokwium wydało mi się to zaskakująco krótkie i pewnie coś źle zrobiłem.
-- 10 wrz 2011, o 14:33 --
No to chyba sam znalazłem błąd;/
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \int 1 \cdot \sin x\,\text{d}x = x \cdot \sin x - 1 \int \sin x\,\text{d}x=}\)
\(\displaystyle{ = x \cdot \sin x - \left(-\cos x\right) + C = x \cdot \sin x + \cos x\right) + C}\)
Tak chyba byłoby dobrze.
Ostatnio zmieniony 10 wrz 2011, o 19:37 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 2 wrz 2011, o 16:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 2 razy
Obliczyć całki (przykład + metoda)
Mam takie szybkie pytanie do przykładów z podstawieniem. Gdy już mamy ten końcowy wynik to za "t" podstawiamy wyrażenie np: \(\displaystyle{ x ^{2} -3}\) czy już nie trzeba.