dowód indukcyjny

matma1410 · Post autor: **matma1410** » 9 wrz 2011, o 17:05

\(\displaystyle{ \bigwedge\limits_{x\in N_+} 1-2+3-4+...+(-2n)=-n}\)
Proszę o pomoc w dowodzie

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 9 wrz 2011, o 17:08

Najpierw sprawdź dla \(\displaystyle{ n=1}\). Ile wynosi lewa strona, a ile prawa?

matma1410 · Post autor: **matma1410** » 9 wrz 2011, o 17:12

wiem... L=P ale nie wiem jak udowodnić dla n>1 ?? nie potrafie zrobić kroku 2-- 9 wrz 2011, o 17:13 --Wychodzą mi jakieś głupoty, jakieś sprzeczności. Jeśli możesz to napisz mi krok 2

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 9 wrz 2011, o 17:23

krok 2 to zapisanie założenia tzn. dla pewnego \(\displaystyle{ n \in \mathbb{N}}\). \(\displaystyle{ 1-2+3-4+\ldots+(-2n)=-n}\). Teraz teza i zapisz jak to będzie wyglądało dla \(\displaystyle{ n+1}\)(lewa i prawa strona).
.

matma1410 · Post autor: **matma1410** » 9 wrz 2011, o 17:28

bardzo odkrywcze. Ale mi chodzi o to żebyc napisał własnie jak bedzie wyglądac teza i jeśli możesz to pokazanie L=P

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 9 wrz 2011, o 17:32

Powtarzam to co napisałem wcześniej. Proszę Cię o zapisanie jak będzie wyglądała wg Ciebie prawa i lewa strona dla \(\displaystyle{ n+1}\). Podstaw zwyczajnie w miejsce \(\displaystyle{ n}\), \(\displaystyle{ n+1}\). Zwróć uwagę na lewą stronę a w szczególności jak będą wyglądały ostatnie wyrazy po tej stronie.

matma1410 · Post autor: **matma1410** » 9 wrz 2011, o 18:00

Proszę Cię żebyś mi powiedział jak będzie wyglądać lewa strona tezy według mnie to będzie tak wyglądać:
\(\displaystyle{ -(n+1)(2(n+1)+1)}\)
czy mam racje ?

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 9 wrz 2011, o 18:02

prawa strona będzie wyglądała tak \(\displaystyle{ -(n+1)}\). Zrobiłem dokładnie to co napisałem wyżej.

matma1410 · Post autor: **matma1410** » 9 wrz 2011, o 18:12

no i wychodzi mi źle : \(\displaystyle{ -3n+2}\)

Proszę zacząć stosować regulaminowy zapis. Każdy kolejny post zapisany bez użycia LaTeX-u wyląduje w Koszu.

mateuszek89 · Post autor: **mateuszek89** » 9 wrz 2011, o 18:14

nie rozumiem niestety co napisałeś. Napisz co masz udowodnić. Pisz w latexu. Jeśli nie wiesz jak to robić u góry masz zakładkę latex z instrukcją.

Sirkami · Post autor: **Sirkami** » 4 gru 2011, o 19:29

\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{2n} (-1)^{k+1} \cdot k = -n}\)

Spróbuj udowodnić to ten zapis jest dużo bardziej precyzyjniejszy. Wystarczy tylko rozdzielić ostatnie dwa wyrazy już po podstawieniu n+1.