Zgadza się, ale skorzystaj ze wzoru pochodnej z iloczynu dwóch funkcji:
\(\displaystyle{ (f \cdot g)^{'}=f^{'} \cdot g+f \cdot g^{'}}\)
pochodna funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chów
- Podziękował: 11 razy
pochodna funkcji
\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}}\)
??
??
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:52 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln. Znak mnożenia to \cdot.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln. Znak mnożenia to \cdot.
pochodna funkcji
No prawie dobrze:
\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} \right)}\)
A to można jeszcze uprościć korzystając z własności log a rytmów:
\(\displaystyle{ x^{ -\frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x^2} \right)}\)
A i jeszcze powinno być założenie na samym początku jak przekształcałeś ta funkcję, że x>0 bo jest pod log a rytmem.
Dobranoc
\(\displaystyle{ e^{-\frac{1}{x} \cdot \ln x } \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} \right)}\)
A to można jeszcze uprościć korzystając z własności log a rytmów:
\(\displaystyle{ x^{ -\frac{1}{x}} \cdot \left( \frac{1}{x^{2}} \cdot \ln x -\frac{1}{x^2} \right)}\)
A i jeszcze powinno być założenie na samym początku jak przekształcałeś ta funkcję, że x>0 bo jest pod log a rytmem.
Dobranoc
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa zapisu nawiasów.
Powód: Poprawa zapisu nawiasów.
-
- Użytkownik
- Posty: 39
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 21:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Chów
- Podziękował: 11 razy
pochodna funkcji
własnie chciałem to tak zapisać
jeszcze jedno małe pytanko i ide spac :
\(\displaystyle{ \left (- \ln \frac{1}{x^{2}} \right )'= \ln x ^{-2}=\frac{1}{x^{2}}}\)
dobrze? czy abstrakcja?
jeszcze jedno małe pytanko i ide spac :
\(\displaystyle{ \left (- \ln \frac{1}{x^{2}} \right )'= \ln x ^{-2}=\frac{1}{x^{2}}}\)
dobrze? czy abstrakcja?
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 23:53 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln.
Powód: Poprawa wiadomości. Logarytm naturalny to \ln.
pochodna funkcji
Źle.
\(\displaystyle{ -\left (\ln \frac{1}{x^2}\right )^{'}=- \frac{1}{ \frac{1}{x^2} } \cdot \left (\frac{1}{x^2}\right)^{'}=-x^{2} \cdot (-2) \cdot x^{-3}=2 \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ -\left (\ln \frac{1}{x^2}\right )^{'}=- \frac{1}{ \frac{1}{x^2} } \cdot \left (\frac{1}{x^2}\right)^{'}=-x^{2} \cdot (-2) \cdot x^{-3}=2 \cdot \frac{x^2}{x^3} = \frac{2}{x}}\)
- Dasio11
- Moderator
- Posty: 10225
- Rejestracja: 21 kwie 2009, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 40 razy
- Pomógł: 2362 razy
pochodna funkcji
Albo prościej:
\(\displaystyle{ \left( - \ln \frac{1}{x^2} \right)' = \left( \ln x^2 \right)' = \left( 2 \ln x \right)' = \frac{2}{x}}\)
\(\displaystyle{ \left( - \ln \frac{1}{x^2} \right)' = \left( \ln x^2 \right)' = \left( 2 \ln x \right)' = \frac{2}{x}}\)