Zmienna losowa - rozkład normalny

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
WhatcanIdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 lut 2011, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: WhatcanIdo » 9 wrz 2011, o 13:46

Witam. Zamieszczam rozwiązanie zadania i prosiłbym o sprawdzenie.
1. Zmienna losowa X ma rozkład normalny\(\displaystyle{ N(12,4)}\). Oblicz\(\displaystyle{ P(11<X<17)}\).
Oto moje rozwiązanie:
\(\displaystyle{ N(12,4) , P(11<X<17)}\)

\(\displaystyle{ P(11<X<17) = F(17) - F(11)=F( \frac{17-12}{4})-F( \frac{11-12}{4}) = \Phi(1,25) - \Phi(-0,25)= 0,8944-0,4013 = 0,4931}\)

A w tym zadaniu prosiłbym o pomoc:
Zmienna losowa X ma rozkład normalny N(25,6). Wyznacz k tak, aby P(X>k)=0,3
Ostatnio zmieniony 1 lut 2013, o 18:28 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach.

Awatar użytkownika
szw1710
Gość Specjalny
Gość Specjalny
Posty: 18694
Rejestracja: 1 cze 2010, o 22:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Cieszyn
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 3708 razy

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: szw1710 » 9 wrz 2011, o 14:06

O ile wartości \(\displaystyle{ \Phi}\) odczytane z tablic są poprawne, to wszystko w porządku. Sprawdziłem i te wartości - OK.

To drugie robisz zupełnie podobnie - na zasadzie standaryzacji. Skorzystaj ze wzoru \(\displaystyle{ P(X>k)=1-P(X<k)=1-F(k)}\) (w pewnym miejscu skorzystałem z tego, że rozkład normalny jest ciągły - gdzie?)

WhatcanIdo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 5
Rejestracja: 4 lut 2011, o 13:27
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 1 raz

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: WhatcanIdo » 9 wrz 2011, o 14:35

\(\displaystyle{ P \left( x>k \right) = 0,3\\ P \left( \frac{x-25}{6} > \frac{k-25}{6} \right) = 0,3\\ 1-\Phi \left( \frac{k-25}{6} \right) =0,3\\ \Phi \left( \frac{k-25}{6} \right) =0,7}\)

I nie bardzo wiem co dalej. Tzn jak odczytać teraz z tablic.

// Ok juz wiem wartość ta to \(\displaystyle{ 0,53}\) tak?
Ostatnio zmieniony 1 lut 2013, o 18:27 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach. Skalowanie nawiasów.

aalmond
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2911
Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 623 razy

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: aalmond » 9 wrz 2011, o 14:56

wartość ta to 0,53 tak?

Tak.

Ninab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: Ninab » 1 lut 2013, o 12:02

A co jeśli \(\displaystyle{ N(0, 2.5)}\) i obliczyć \(\displaystyle{ P(-1<X+|X|<2)}\) z góry dziękuję za odpowiedź.
Ostatnio zmieniony 1 lut 2013, o 18:27 przez pyzol, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Wszystkie wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach.

miodzio1988

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: miodzio1988 » 1 lut 2013, o 12:05

O 17 mamy egzamin, co?

Definicja modułu

Ninab
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 13
Rejestracja: 1 lut 2013, o 11:58
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 1 raz

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: Ninab » 1 lut 2013, o 12:18

Jak się nigdy nie miało prawdopodobieństwa to zrozumienie tematu nie jest proste. Pozdrawiam.-- 1 lut 2013, o 12:25 --
miodzio1988 pisze:O 17 mamy egzamin, co?

Definicja modułu
aczkolwiek pomogłeś mi Dzięki.

Lola_1993
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16
Rejestracja: 21 paź 2015, o 19:15
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 12 razy

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: Lola_1993 » 8 lis 2015, o 06:25

Mógłby mi ktoś powiedzieć jak odczytać tą wartość \(\displaystyle{ 0,53}\) ?

Alef
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 394
Rejestracja: 27 sie 2012, o 10:44
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 95 razy

Zmienna losowa - rozkład normalny

Post autor: Alef » 8 lis 2015, o 09:24

Z tablic takich jak ta: tablica rozkładu normalnego 1 lub ta tablica rozkładu normalnego 2

Szukasz \(\displaystyle{ x}\) takiego by \(\displaystyle{ \Phi(x)=0.7}\).

Zauważ, że jak \(\displaystyle{ \Phi(x)=0,7019}\), to \(\displaystyle{ x=0.53}\).

ODPOWIEDZ