Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
Opisać monoid \(\displaystyle{ (P(X), \cap )}\) wszystkich podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ X= \lbrace a,b \rbrace}\). Korzystając z twierdzenia o reprezentacji zanurzyć ten monoid w monoid przekształceń.
- Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
Może zacznij od rozpisania zbioru potęgowego zbioru \(\displaystyle{ X=\{a,b\}}\)? Gdzie dokladnie leży problem?
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
Zbiór potęgowy wygląda moim zdaniem tak: \(\displaystyle{ P( \left\{ a,b \right\}) = \left\{ \emptyset , \left\{ a \right\}, \left\{ b \right\} , \left\{ a,b \right\} \right\}}\). Problem jest z całą resztą zadania. Nie wiem jak opisać ten monoid ani tym bardziej jak zanurzyć go w monoid przekształceń.
-
- Użytkownik
- Posty: 102
- Rejestracja: 8 sie 2011, o 20:59
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 14 razy
Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
Za opis możesz uznać tabelkę działania na Twoim czteroelementowym zbiorze, co biorąc pod uwagę, że jest to zwykłe przecięcie, jest nietrudne.
Biorąc element \(\displaystyle{ m}\) monoidu \(\displaystyle{ M}\), możesz rozpatrzyć funkcję \(\displaystyle{ f_m: M \rightarrow M}\) zadaną przez \(\displaystyle{ f_m(a) = a * m}\). (Taka funkcja jest elementem monoidu \(\displaystyle{ M^M}\) z składaniem jako działaniem).
Zobacz, jak wyglądają te funkcje dla Twojego monoidu (możesz je odczytać z tabelki, kiedy taką zrobisz.)
Biorąc element \(\displaystyle{ m}\) monoidu \(\displaystyle{ M}\), możesz rozpatrzyć funkcję \(\displaystyle{ f_m: M \rightarrow M}\) zadaną przez \(\displaystyle{ f_m(a) = a * m}\). (Taka funkcja jest elementem monoidu \(\displaystyle{ M^M}\) z składaniem jako działaniem).
Zobacz, jak wyglądają te funkcje dla Twojego monoidu (możesz je odczytać z tabelki, kiedy taką zrobisz.)
-
- Użytkownik
- Posty: 111
- Rejestracja: 9 cze 2011, o 15:31
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 23 razy
- Pomógł: 2 razy
Zanurzyć monoid w monoid przekształceń.
Czyli na przykład \(\displaystyle{ f( \left\{ a \right\} ) = \left\{ a \right\} \circ \left\{ b \right\} = \emptyset}\) ,
\(\displaystyle{ f( \left\{ a \right\} ) = \left\{ a \right\} \circ \left\{ a,b \right\} = \left\{ a \right\}}\), dobrze rozumiem?
\(\displaystyle{ f( \left\{ a \right\} ) = \left\{ a \right\} \circ \left\{ a,b \right\} = \left\{ a \right\}}\), dobrze rozumiem?