funkcja wykładnicza / równanie

[Mati =)]

hej
Taka mała prośba proszę o przeanalizowanie tego przykładu tak jak go rozwiązuje:

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ 7 \cdot 4^{x}-2 ^{2x+1}=26+7 \cdot 4 ^{x-1}}\)

\(\displaystyle{ 7 \cdot 2^{2x}-2 ^{2x} \cdot 2 ^{1} =26+7 \cdot 2 ^{2x} \cdot 2 ^{-2}}\)
\(\displaystyle{ 2^{2x}=t}\) \(\displaystyle{ Z; t>0}\)
\(\displaystyle{ 7 \cdot t-2t=26+ \frac{7}{4} t}\) \(\displaystyle{ / \cdot 4}\)
\(\displaystyle{ 20t=104+7t}\)
\(\displaystyle{ t= \frac{104}{13}}\)
I jest ok.

Proszę sprawdźcie gdzie jest błąd, bo ja nie widzę go po prostu. ^^

[aalmond]

\(\displaystyle{ t= \frac{104}{13}}\)

Teraz powinno być dobrze.

[Mati =)]

Ok dobra. Już wiem. Jestem idiotą ^^ potrafię rozwiązywać skomplikowanie działania a myle się przy odejmowaniu 20-7 hahaah

-- 8 wrz 2011, o 20:36 --

hej to znowu ja ^^ może ktoś zapodać rozwiązanie do tego równania, coś mi nie wychodzi w tym, pewnie znowu jakiś głupi błąd..;/

\(\displaystyle{ \sqrt{ (0,25)^{5- \frac{x}{4} } }=2 ^{ \sqrt{x+1}-4 }}\)

Dzięki wielkie

[aalmond]

\(\displaystyle{ \sqrt{ (0,25)^{5- \frac{x}{4} } } = (0,25)^{ \frac{5}{2} - \frac{x}{8} } = 2 ^{-2 \left ( \frac{5}{2} - \frac{x}{8} \right )} = 2 ^{ \frac{x}{4} - 5 }}\)

[Mati =)]

\(\displaystyle{ \sqrt{ (0,25)^{5- \frac{x}{4} } } = (0,25)^{ \frac{5}{2} - \frac{x}{8} } = 2 ^{-2 \left ( \frac{5}{2} - \frac{x}{8} \right )} = 2 ^{ \frac{x}{4} - 5 }}\)

Też mi tak wychodziło i tak musi być tylko potem jakby nie liczył to nie wyjdzie tyle co w odpowiedzi x.

[aalmond]

\(\displaystyle{ x = 24}\)

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \frac{x}{4} - 5 = \sqrt{x+1} - 4 , \ \ \ x \ge -1\\ \\
\frac{x}{4} - 1 = \sqrt{x+1}/() ^{2}}\)

tu warunek: \(\displaystyle{ \frac{x}{4} - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 4}\)

\(\displaystyle{ \left ( \frac{x}{4} - 1 \right ) ^{2} = x +1 \\ \\
\frac{x ^{2} }{16} - \frac{x}{2} +1 = x+1 \\ \\
\frac{x ^{2} }{16} - \frac{3x}{2} = 0 \\ \\
x _{1} = 24 \ \ \ \ x _{2} = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{2} = 0}\) nie spełnia warunku

[Mati =)]

\(\displaystyle{ \left ( \frac{x}{4} - 1 \right ) ^{2} = x +1 \\ \\}\)

Tak zgadza się. Możesz mi wyjaśnić dlaczego potęgujesz całą lewą stronę razem a nie każdy wyraz z osobna?

[aalmond]

dlaczego potęgujesz całą lewą stronę razem

potęguję różnicę