1. Prostokąt ABCD i trójkąt równoboczny ABE są położone tak jak na rysunku. Bok AB prostokąta ma długość 30 cm, a bok BC ma długość 15 cm. Bok CD prostokąta przecina boki AE i BE trójkąta w punktach M i N. Jakie jest pole czworokąta ABNM ?
Na początku obliczyłbym wysokość tego dużego trójkąta i odjął od niej 15 cm - mialbym wysokosc mniejszego trójkąta. Mniejszy trójkat "wydaje sie byc" rownoboczny wiec wyliczyłbym jego bok jakbym znal jego wysokosc - mialbym wszystkie dane do obliczenia pola trapezu... Jednak okazalo sie ze ten pomysł nie wypalił. Jak wiec mam to rozwiązac ? ;/
macius0678 pisze:
Na początku obliczyłbym wysokość tego dużego trójkąta i odjął od niej 15 cm - mialbym wysokosc mniejszego trójkąta. Mniejszy trójkat "wydaje sie byc" rownoboczny wiec wyliczyłbym jego bok jakbym znal jego wysokosc - mialbym wszystkie dane do obliczenia pola trapezu... Jednak okazalo sie ze ten pomysł nie wypalił. Jak wiec mam to rozwiązac ? ;/
Dlaczego ten pomysł nie wypalił? Moim zdaniem dobry tok myślenia, tym bardziej, że "ten mniejszy trójkąt" jest równoboczny.
Można też wykorzystać podobieństwo trójkątów do rozwiązania tego zadania.
Ozn: \(\displaystyle{ h_{1}}\) - wysokość małego trójkąta \(\displaystyle{ H}\)- wysokość dużego trójkąta \(\displaystyle{ \left| MN\right|}\) - długość odcinka MN \(\displaystyle{ \left| AB\right|}\) - długość odcinka AB