Przyprostokątne trójkąta prostokątnego

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 21:10

Cześć,

mam problem z ponizszym zadaniem:

2. Podstawą ostrosłupa jest trójkąt prostokątny, w którym suma długości przyprostokątnych wynosi 8 cm, zaś przeciwprostokątna ma długość 4 sqrt{3} cm. Wysokosc ostroslupa ma dlugosc 15 cm. oblicz objetosc były.

Tutaj jeszcze w szkole nauczyciel doradził aby przyprostokątne oznaczyć jako 8-x i x. Ale ja nie wiem czemu - możecie mi to wytłumaczyć ?

Pozdro.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 8 wrz 2011, o 21:16

\(\displaystyle{ a+b=8 \\ a^2 + \left( 8-a\right)^2=\left( 4 \sqrt{3} \right) ^{2}}\)

chyba umiesz policzyc to?
Jak juz obliczysz \(\displaystyle{ a,b}\) to objetosc łatwo wyliczyc:
\(\displaystyle{ V= \frac{ab}{2} \cdot 15}\)

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 21:18

Ja się pytam dlaczego mam oznaczyć dwie niewiadome jako a i 8-a...

ekonomistapn · Post autor: **ekonomistapn** » 8 wrz 2011, o 21:19

Skoro masz długość przeciwprostokątnej, to z twierdzenia Pitagorasa możesz obliczyć długość przyprostokątnych. Jeśli oznaczysz je 8-x oraz x to będziesz miał jedną niewiadomą. Na tej podstawie układasz równanie z Pitagorasa, wychodzą Ci wartości przyprostokątnych, a z nich wyliczasz pole podstawy i dalej już resztę.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 8 wrz 2011, o 21:20

\(\displaystyle{ a}\) jedna przyprostokatna
\(\displaystyle{ b}\) druga przyprostokatna
Suma przyprostokatnych wynosi \(\displaystyle{ 8}\) wiec \(\displaystyle{ a+b=8}\) wiec \(\displaystyle{ b=8-a}\)
/e zle przeczytalem, ciezko policzyc 1 rownanie z 2 niewiadomymi. Dlatego wyznaczamy jedna niewiadoma i bardzo nam to ulatwia rachunki.

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 21:26

zidan3 pisze:Suma przyprostokatnych wynosi \(\displaystyle{ 8}\) wiec \(\displaystyle{ a+b=8}\) wiec \(\displaystyle{ b=8-a}\)

Aha to stąd. Teraz juz wiem, dzieki.

-- 8 wrz 2011, o 21:34 --

Ehh, wychodzą mi ujemne wyniki w tym działaniu co podałes w pierwszym poscie zidan3. Mógłbyś go częściowo rozwiązac zebym wiedzial co robię nie tak ? Uzywam oczywiscie wzoru na \(\displaystyle{ (a-b)^{2}}\)

Wychodzi mi cos takiego:

\(\displaystyle{ a^{2} + 64 - 16a + a^{2} = 48}\)...

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 8 wrz 2011, o 21:49

\(\displaystyle{ 2a^2-16a+16=0 \\ a^2-8a+8=0 \\ \Delta=32}\)
i teraz liczysz pierwiastki.

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 21:51

Co oznacza ta delta tutaj ?

ekonomistapn · Post autor: **ekonomistapn** » 8 wrz 2011, o 21:52

macius0678 pisze:Co oznacza ta delta tutaj ?

Miałeś już równania kwadratowe?

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 22:05

Hmm, no teraz własnie to bierzemy ale tego znaczka wcześniej nie widziałem - dam sobie rękę uciąć.

zidan3 pisze:\(\displaystyle{ a^2-8a+8=0 \\ \Delta=32}\)

Chciałbym tylko wiedziec jak równanie 1-sze przekształciło się w to z deltą.

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 8 wrz 2011, o 22:08

\(\displaystyle{ \Delta= b^2-4ac}\)
\(\displaystyle{ \Delta}\) jest wyróżnikiem trójmianu kwadratowego
\(\displaystyle{ a,b,c}\) to pewnie jak wiesz współczynniki rownania(funkcji) kwadratowej \(\displaystyle{ f(x)=ax^2 +bx +c}\)

macius0678 · Post autor: **macius0678** » 8 wrz 2011, o 22:12

Hmm jednak tego nie brałem zdecydowanie, aż sie dziwie skąd to się wzięło na mojej kartce z zadaniami. i tak dzięki za pomoc