kolejna pochodna... czy dobrze rozwiązuje?

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 20:42

\(\displaystyle{ y= \ln \left( \sin ^{2}x+1 \right)= \left( \ln \left( \sin ^{2}x+1 \right) \right) ^{'}= \frac{1}{2 \sin x \cdot \cos x +1}}\)

teraz czy dobrze próbuje? czy źle policzyłem wewnętrzną?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 8 wrz 2011, o 20:53

Źle. Ma być iloczyn pochodnej zewnętrznej i wewnętrznej.

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 20:54

\(\displaystyle{ (\ln( \sin ^ {2}x+1))^{'}= \frac{1}{ \sin ^ {2}x+1} \cdot}\)"pochodna wewnętrzna"

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 21:06

\(\displaystyle{ (\ln( \sin ^ {2}x+1))^{'}= \frac{1}{ \sin ^ {2}x+1} \cdot ( \sin ^ {2}x+1)= \frac{1}{\sin ^{2} x=1} \cdot 2 \sin x \cdot \cos x +0=\frac{1}{\sin ^{2}x +1} } \cdot \sin 2 x}\)

tak?

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 21:24

Tak, tylko zgubiłeś znak pochodnej:
\(\displaystyle{ (\ln( \sin ^ {2}x+1))^{'}= \frac{1}{ \sin ^ {2}x+1} \cdot ( \sin ^ {2}x+1)^{'}= \frac{1}{\sin ^{2} x+1} \cdot 2 \sin x \cdot \cos x +0=\frac{1}{\sin ^{2}x +1} } \cdot \sin 2 x}\)

Punkt 2.7 Instrukcji LaTeX-u.

Gallus · Post autor: **Gallus** » 8 wrz 2011, o 21:27

dziękuje bardzo.