Rozwiąż układ kongurencji

[mateusz484]

Witam chciałbym prosić o pomoc w rozwiązaniu takiegu układu kongruencji.

Oblicz x:
\(\displaystyle{ \begin{cases} 5x\equiv 3 \pmod{11} \\ 6x\equiv 4 \pmod{34} \end{cases}}\)

Wynik wyszedł mi następujący:
\(\displaystyle{ 30x\equiv -429 \pmod{374} \equiv 319 \pmod{374}}\).

Prosiłbym o sprawdzenie wyniku i o podpowiedź w jaki sposób wyliczyć z tego x. Z góry dziękuję.

EDIT:
Przepraszam pomyliłem się w wyniku:
\(\displaystyle{ 30x\equiv -422 \pmod{374} \equiv 326 \pmod{374}}\).

[Afish]

Musisz znaleźć element odwrotny do \(\displaystyle{ 30}\) względem \(\displaystyle{ 374}\). Do tego służy rozszerzony algorytm Euklidesa. Poza tym wydaje mi się, że zgubisz część rozwiązań, bo na samym początku drugie równanie możesz chyba skrócić przez 2 (ale mogę się mylić, bo specjalistą od teorii liczb nie jestem).

[macciej91]

Rozwiązać kongruencje <- to samo zadanie, temat trochę niżej