Calka potrojna

cinek4 · Post autor: **cinek4** » 8 wrz 2011, o 19:37

Witam.
Prosze o pomoc w rozwiazaniu nastepujacej calki:

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \int_{}^{} \int_{}^{} \frac{dxdydz}{ \sqrt{x^2+y^2+z^2}

\\\\ D: 4 \le x^2+y^2+z^2 \le 9, z \le 0}}\)

Z gory dziekuje.

kolorowe skarpetki · Post autor: **kolorowe skarpetki** » 8 wrz 2011, o 19:47

Proszę zastosować współrzędne sferyczne.

cinek4 · Post autor: **cinek4** » 8 wrz 2011, o 19:57

To akurat wiem , chodzi mi jedynie o ograniczenia poszczegolnych calek bo z tym mam najwiekszy problem.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 8 wrz 2011, o 20:07

zamień zmienne \(\displaystyle{ x}\), \(\displaystyle{ y}\), \(\displaystyle{ z}\) w nierówności na sferyczne i będziesz miał granice dla \(\displaystyle{ r}\). Granice dla kąta w 'pionie' wynikają z narzuconego ograniczenia dla \(\displaystyle{ z}\)

cinek4 · Post autor: **cinek4** » 8 wrz 2011, o 20:15

Czyli:
\(\displaystyle{ 2 \le r \le 3}\)
\(\displaystyle{ 0 \le fi \le 2 \pi}\)
\(\displaystyle{ 0 \le psi \le \frac{ \pi }{2}}\)

Dobrze rozumuję?
Przepraszam ale nie mogę znaleść znaków dla oznaczenia tych kątów.

aalmond · Post autor: **aalmond** » 8 wrz 2011, o 21:15

\(\displaystyle{ z \le 0}\), więc:

\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{2} \le \psi \le \pi}\)

Reszta dobrze.