Proste równanie

[dranzi666]

Witam!
Wiem, że to jest proste zadanie ale zielony jestem więc proszę o sprawdzenie czy dobrze policzyłem, bądz proszę o podpowiedz gdzie jest błąd. Z góry dziękuje.

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1-2i)\right}=\frac{2-4i+i+2i^{2}}{\left1+(-2i)+2i- 4i^{2} \right}=\frac{2-5i+2}\left1-4\right}=\frac{4-5i}{\left-3\right}=\frac{2-i}{\left1+2i\right}=-\frac{4}{\left3\right}+\frac{5i}{\left3\right}}\)

[Afish]

Na pierwszy rzut oka mianownik jest zły, a konkretniej zamiast minusa ma być plus.

[dranzi666]

Czyli sugerujesz, że tego równania nie da się rozwiązać?

[ares41]

Po pierwsze to nie jest równanie, a po drugie nikt tego nie sugerował.

Co do zadania:
\(\displaystyle{ i^2=-1}\).

[dranzi666]

czyli by było tak:

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1-2i)\right}=\frac{2-4i+i+2i^{2}}{\left1+(-2i)+2i- 4i^{2} \right}=\frac{2-5i-2}\left1-4\right}=-\frac{5i}{\left3\right}}\) ?

[Afish]

Na pierwszy rzut oka mianownik jest zły, a konkretniej zamiast minusa ma być plus.

[dranzi666]

Hmm może tak?
\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1-2i)\right}=\frac{2-4i+i+2i^{2}}{\left1+(-2i)+2i-(-4i)^{2} \right}=\frac{2-5i+2}\left1+4\right}=\frac{4-5i}{\left5\right}=\frac{4}{\left5\right}+\frac{5i}{\left5\right}= (\frac{4}{\left5\right},5)}\)

[Afish]

Liczysz, czy strzelasz? \(\displaystyle{ 2 + 2i^2 = 2 - 2 = 0 \neq 2 + 2 = 4}\)

[dranzi666]

Ahh ta matematyka No chyba tak ale raczej nie moze byc samo jeden, mowilem, że mało mam w głowie o liczbach zespolonych...

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1-2i)\right}=\frac{2-4i+i+2i^{2}}{\left1+(-2i)+2i-(-4i)^{2} \right}=\frac{2-5i-2}\left1+4\right}=\frac{5i}{\left5\right}= 1}\)

[Afish]

Zapis do bani. W liczniku najpierw masz \(\displaystyle{ -4i + i}\) a potem jest \(\displaystyle{ -5i}\). Potem minus znika. W liczniku masz \(\displaystyle{ (-4i)^2}\), co jest źle. Popracuj nad zapisem, zastanów się dwa razy i wtedy napisz wiadomość na forum.

[dranzi666]

Dobrze, rozumiem, to może ktoś dla przykładu by mógł rozwiązać mi to zadanie, bo powiem szczerze mam z nim problem dlatego tu piszę...

p.s. wiem, że jeśli chodzi o podstawy matematyki tu także nie jest za interesująco

-- 8 wrz 2011, o 20:04 --

Dobra chyba zaczaiłem ocb

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1+2i)\right}=\frac{2-4i-i+2i^{2}}{\left1^{2}+2^{2} \right}=\frac{-5i}\left5\right}=-\frac{5i}{\left5\right}= -i}\) dobrze? odnośnie tych wymnożeń jak mnożymy mianownik przez dzielnik to przekrecamy znak o tu \(\displaystyle{ \frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1+2i)\right}}\) tak?

[Iron_Slax]

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}=\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1-2i)\right}=\frac{2-4i-i+2i^{2}}{\left1-4i^{2} \right}=\frac{2-5i-2}\left1+4\right}=-\frac{5i}{\left5\right}= -i}\)

wg mnie powinno być tak. Nie żebym popierał robienie całych zadań, ale nie było sensu poprawienia kilku znaków.

### edit.
Sorki, nie odświeżałem strony za długo i nie zauważyłem że zrobiłeś zadanie.

....Wynik jest dobry, ale jest karygodny błąd w mnożeniu mianownika!!!

\(\displaystyle{ \frac{2-i}{\left1+2i\right}\neq\frac{(2-i)(1-2i)}{\left(1+2i)(1+2i)\right}}\)

Przeanalizuj jeszcze raz to działanie:
\(\displaystyle{ (1+2i)(1-2i)}\) ze wzoru

\(\displaystyle{ (a+b)(a-b)=a^2-b^2}\)
\(\displaystyle{ }\)