Cześć
Bardzo proszę o sprawdzenie czy dobrze obliczyłam zadanie:
Wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= x ^{3}-6xy+2 y^{2}}\)
\(\displaystyle{ f'x= 3 x^{2}-6y\\
f'_y=-6x+4y\\
f''_{xx}=6x\\
f''_{yy}=4\\
f''_{xy}=-6 \\ F''=\left[\begin{array}{cc}6x&-6\\-6&4\end{array}\right]\\
\begin{cases} 0=3 x^{2}-6 \\0=-6x+4y\end{cases}}\)
Z II równania:
\(\displaystyle{ 6x=4y \\
y=\frac{6}{4}x}\)
Z I równania:
\(\displaystyle{ 0=3x^{2}-6y\\
0=3x ^{2}-6 \cdot \frac{6}{4}x\\
0=3x(x-3)\\
x=0 \vee x=3 \\
y _{1}=0 \cdot \frac{6}{4}=0\\
y _{2}=3 \cdot \frac{6}{4}= \frac{18}{4}=4,5 \\
\begin{cases} x=0\\y=0\end{cases}\\
\begin{cases} x=3\\y=4,5\end{cases} \\
A=\left[\begin{array}{cc}0&-6\\-6&4\end{array}\right] \\
\Delta _{1}=0\\
\Delta _{2}=36}\)
nieokreślone
\(\displaystyle{ B=\left[\begin{array}{cc}18&-6\\-6&4\end{array}\right]\\
\Delta _{1}=1\\
\Delta _{2}=36}\)
min. lokalne
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji - dobrze?
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji - dobrze?
Niemal do końca poprawnie. Nie wiem jakie znaczenie mają symbole \(\displaystyle{ \Delta_1,\ \Delta_2}\) występujące w obliczeniach związanych z hesjanem. Istnienie ekstremum stwierdza się na podstawie wyznacznika, natomiast jego typ (minimum bądź maksimum) na podstawie drugiej pochodnej cząstkowej \(\displaystyle{ \frac{\partial^2f}{\partial x^2}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{\partial^2f}{\partial y^2}}\). Dokładne wyjaśnienie znajdziesz w podręczniku analizy matematycznej.
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 7 wrz 2011, o 14:40
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: grudziadz
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji - dobrze?
Witam mam problem z takim zadaniem
Prosze wyznaczyc ekstremum lokalne funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=1+6x-x^2 -xy-y^2}\)
Prosze wyznaczyc ekstremum lokalne funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=1+6x-x^2 -xy-y^2}\)
Ostatnio zmieniony 9 wrz 2011, o 16:20 przez Dasio11, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- yorgin
- Użytkownik
- Posty: 12762
- Rejestracja: 14 paź 2006, o 12:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 17 razy
- Pomógł: 3440 razy
Wyznacz ekstrema lokalne funkcji - dobrze?
Chodzi o kryterium Sylvestera określoności macierzy a tym samym określenia rodzaju ekstremum.Chromosom pisze:Niemal do końca poprawnie. Nie wiem jakie znaczenie mają symbole \(\displaystyle{ \Delta_1,\ \Delta_2}\) występujące w obliczeniach związanych z hesjanem. Istnienie ekstremum stwierdza się na podstawie wyznacznika, natomiast jego typ (minimum bądź maksimum) na podstawie drugiej pochodnej cząstkowej \(\displaystyle{ \frac{\partial^2f}{\partial x^2}}\) lub \(\displaystyle{ \frac{\partial^2f}{\partial y^2}}\). Dokładne wyjaśnienie znajdziesz w podręczniku analizy matematycznej.
Wszystkie minory główne dodatnie dają minimum lokalne.
Na przemian ujemne i dodatnie określają maksimum.