Czy funkcja jest elementem kuli?

[lubieplacki2]

Niech \(\displaystyle{ d_{\infty}}\) będzie metryką Czebyszewa w zbiorze \(\displaystyle{ B([-1,1],R)}\) i niech 0 oznacza należącą do tego zbioru funkcję stale równą zero. Czy funkcja\(\displaystyle{ x \in [-1,1]: x \rightarrow x^{2}+2x-3 \in R}\) jest elementem kuli domkniętej o środku 0 i promieniu 2 w przestrzeni metrycznej \(\displaystyle{ (B([-1,1],R), d_{\infty})}\)?

Proszę o sprawdzenie, czy dobrze myślę:
\(\displaystyle{ sup_{x \in [-1,1]}{| x^{2}+2x-3-0|}=4 \Rightarrow}\) nie należy do tej kuli
\(\displaystyle{ p= \frac{-2}{2}=-1 \in [-1,1]; q=-4}\)

[szw1710]

Dobrze. A do jakiej kuli wobec tego należy ta funkcja?

[lubieplacki2]

Kuli domkniętej o środku 0 i promieniu 4;)

[szw1710]

Tak jest.