porównanie wartości funkcji

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 8 wrz 2011, o 17:34

Dla jakich argumentów funkcja \(\displaystyle{ F(x)= \frac{x+1}{x-1}}\) przyjmuje wartości większe niż funkcja \(\displaystyle{ G(x)= \frac{x+2}{x-1}}\) ?

lukasz1804 · Post autor: **lukasz1804** » 8 wrz 2011, o 17:39

Wystarczy rozwiązać nierówność \(\displaystyle{ F(x)>G(x)}\).

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 8 wrz 2011, o 17:41

czyli to trzeba mnozyć na krzyż potem delta i być może x1 i x2 ?

kipsztal · Post autor: **kipsztal** » 8 wrz 2011, o 17:42

chyba kiedy mianownik będzie ujemny a licznik dodatni

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 8 wrz 2011, o 17:48

ok mnożyłem na krzyż i wyszło mi że x=1 czy to dobre rozwiązanie a w odpoiwiedziach było że od -nieskńczoności do 1 ???

yorgin · Post autor: **yorgin** » 8 wrz 2011, o 17:52

Nie do końca macie rację.

Przede wszystkim \(\displaystyle{ x\neq 1}\)

Chcemy oczywiście znaleźć roziwązania
\(\displaystyle{ \frac{x+1}{x-1}>\frac{x+2}{x-1}}\)

Jeśli \(\displaystyle{ x>1}\), to \(\displaystyle{ x-1>0}\) więc mnożąc przez mianownik nie zmieniamy znaku.

Jeśli \(\displaystyle{ x<1}\), to \(\displaystyle{ x-1<0}\) więc skracając mianowniki zmienia się również znak nierówności.

Pierwszy przypadek daje sprzeczność, drugi tożsamość.

mrowa93 · Post autor: **mrowa93** » 8 wrz 2011, o 18:53

tylko jak to rozwiązać i zapisać krok po kroku w zeszycie ...