Jak znaleźć asymptoty funkcji?

[Suey]

Witam

Mam problem z poniższym zadaniem:

Znaleźć asymptoty funkcji \(\displaystyle{ f(x)= \frac{4x ^{2}-3x+2 }{x-2}}\)

Wiem, że na początku obliczam dziedzinę:
\(\displaystyle{ x-2 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x \neq 2}\)
\(\displaystyle{ D: R/\left\{2 \right\}}\)

tutaj za x podstawiam 2:
\(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^{+} } f(x)=\lim_{x\to\ 2^{+} } \frac{4x ^{2}-3x+2 }{x-2}=[ \frac{4}{ 0 ^{+} } ]= + \infty}\)

Ale nie wiem co podstawiać w dalszych obliczeniach np. gdy liczę \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^{-} }}\) i tak dalej... Czy mogłby mi ktoś to wytłumaczyć? Bardzo proszę:)

[aalmond]

co podstawiać w dalszych obliczeniach np. gdy liczę \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^{-} }}\)

A co podstawiałaś, gdy liczyłaś \(\displaystyle{ \lim_{x\to\ 2^{+} }}\)?

Przy okazji. W liczniku ma być 12, nie 4.

[Suey]

Podstawiałam 2.

[aalmond]

Podstawiasz może nie samą dwójkę, ale liczby z bliskiego otoczenia dwójki. Sprawdzasz jak zachowuje się mianownik (bo licznik jest dodatni). To teraz sprawdź, jaki będzie znak mianownika, przy 'podchodzeniu' do dwójki z lewej strony.

[AsiaS1986]

Podstawiłaś "coś nieco" większego niż 2. Teraz podstaw "coś nieco mniejszego" niż 2.

[Suey]

To mogę podstawić np. 1?

[AsiaS1986]

Nieco mniejszego, mam na myśli np. 1,999999999999999999999999999....

[aalmond]

Jeżeli za \(\displaystyle{ x}\) podstawisz liczbę dowolnie bliską \(\displaystyle{ 2}\), ale od niej mniejszą, to jaki będzie znak mianownika?

[Suey]

No to wtedy mianownik będzie ujemny

[bakala12]

tak mianownik ujemny, a licznik 12 więc granica to...

Apropo to mnie rozbiło

To mogę podstawić np. 1?

[Suey]

Czy to będzie tak?:
\(\displaystyle{ f(x)= \frac{2x ^{2} -3x + 1}{x+1}

x+1 \neq 0

x \neq -1

D: R / \left\{ -1\right\}}\)

\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1 ^{+} } f(x) = \lim_{x\to-1 ^{+} } \frac{2x ^{2} - 3x + 1 }{x + 1} = [ \frac{6}{0 ^{+} } ] = + \infty}\)
\(\displaystyle{ \lim_{x\to-1 ^{-} } f(x) = \lim_{x\to-1 ^{-} } \frac{2x ^{2} - 3x + 1 }{x + 1} = [ \frac{6}{0 ^{-} } ] = - \infty}\)

czyli \(\displaystyle{ x=-1}\) asymptota pionowa obustronna

\(\displaystyle{ a=\lim_{x\to+\infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{2x ^{2} - 3x +1 }{x(x + 1)} = 0}\)
\(\displaystyle{ a=\lim_{x\to-\infty} \frac{f(x)}{x} = \frac{2x ^{2} - 3x +1 }{x(x + 1)} = 0}\)
\(\displaystyle{ b=\lim_{x\to+\infty} f(x)-ax = \frac{2x ^{2} - 3x +1 }{x + 1} = 0}\)

asymptota pionowa obustronna

[aalmond]

\(\displaystyle{ x=-1}\) asymptota pionowa obustronna

Tak.

asymptota pozioma obustronna

Granice \(\displaystyle{ a}\) i \(\displaystyle{ b}\) błędnie policzone.