granica ciągu

[je?op]

\(\displaystyle{ u _{n}= \frac{-8 ^{n-1} }{7 ^{n+1} }}\)

proszę o pomoc z tą granicą

[abc666]

\(\displaystyle{ \frac{-8 ^{n-1} }{7 ^{n+1} }=-\frac{8}{7^2}\cdot \frac{8 ^{n-1} }{7 ^{n-1} }}\)

[brzoskwinka1]

\(\displaystyle{ u_n =-\frac{1}{49}\cdot\left(\frac{8}{7}\right)^{n-1}}\)

[je?op]

\(\displaystyle{ u _{n}= \frac{2 ^{n+1}-3 ^{n+2} }{3 ^{n+2}}}\)

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{n+1}}{3 ^{n+2} }- \frac{3 ^{n+2} }{3 ^{n+2} }=\frac{2 ^{n+1}}{3 ^{n+2} }-1}\)

i jak to dalej pociągnąć ?

[aalmond]

Podobnie jak wyżej.

\(\displaystyle{ \frac{2 ^{n+1}}{3 ^{n+2} } = \frac{1}{3} \cdot \left ( \frac{2}{3} \right ) ^{n+1}}\)

[je?op]

ano tak, dzięki, to jeszcze taki przykład

\(\displaystyle{ u _{n}= \frac{(-1) ^{n}}{2n-1 }}\)

[aalmond]

Podziel licznik i mianownik przez \(\displaystyle{ n}\)

[je?op]

\(\displaystyle{ u_{n}= \frac{ (- \frac{1}{n}) ^{n}}{ \frac{2n}{n}- \frac{1}{n} }}\)

w liczniku 0 w mianowniku 2 ,więc granica wynosi 0 ?

[aalmond]

Tak. Granica wynosi zero, ale w liczniku będzie:
\(\displaystyle{ \frac{(-1) ^{n} }{n}}\)