Z różniczki1.rzędu obliczyć przybliżonej wartości wyrażenia

[Suey]

Cześć
Bardzo proszę o sprawdzenie, czy dobrze zrobiłam następujące zadania:

Korzystając z różniczki pierwszego rzędu oblicz przybliżoną wartość wyrażenia a) \(\displaystyle{ \sqrt[4]{15,68}}\), oraz b) \(\displaystyle{ \sqrt[5]{1,15}}\).


a)
\(\displaystyle{ \sqrt[4]{15,68} \\
x _{0}=16 \\
x-x _{0}=15,68-16=-0,32\\
x _{0}: \sqrt[4]{16} =2\\
\\
\sqrt[4]{16}= (\sqrt[4]{x})' = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{3} } } = \frac{1}{4 \cdot 2 ^{3} } = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32} \\
f(x) \approx f(x _{0}) + f' (x _{0})(x - x _{0}) \approx 2 + \frac{1}{32} \cdot \left( - \frac{32}{100} \right) \approx 2-0,001 \approx 1,99}\)


b)
\(\displaystyle{ \sqrt[5]{1,15} \\
x _{0}= \\
x-x _{0}=1,15-1=0,15\\
x _{0}: \sqrt[5]{1} =1\\
\\
\sqrt[5]{1}= (\sqrt[5]{x})' = \frac{1}{5 \sqrt[5]{x ^{4} } } = \frac{1}{5 \cdot 1 ^{4} } = \frac{1}{5 \cdot 1} = \frac{1}{5} \\
f(x) \approx f(x _{0}) + f' (x _{0})(x - x _{0}) \approx 1 + \frac{1}{5} \cdot \frac{15}{100} \approx 1+0,03 \approx 1,03}\)

[aalmond]

Dobrze. Tylko z równościami trochę przesadziłaś.

\(\displaystyle{ \sqrt[4]{16}= (\sqrt[4]{x})' = \frac{1}{4 \sqrt[4]{x ^{3} } } = \frac{1}{4 \cdot 2 ^{3} } = \frac{1}{4 \cdot 8} = \frac{1}{32}}\)

I podobna w b)