przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
wyznacz przedział monotoniczności i ekstrema funkcji \(\displaystyle{ f(x) = \frac{x^{2}}{x^{2} - 1}}\)
z monotoniczności i ekstremami to dla mnie jest dosłownie ekstremalny temat, mógłby ktoś napisać rozwiązanie.
z monotoniczności i ekstremami to dla mnie jest dosłownie ekstremalny temat, mógłby ktoś napisać rozwiązanie.
Ostatnio zmieniony 7 wrz 2011, o 17:47 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
hmmm, a moglbym liczyc na cale rozwiazanie ? bo nie jestem super dobry, ani nawet dobry, podejzewam, ze przecietny tez nie, a w zasadzie to dno ze mnie z matematyki
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
Dziedzinę chyba potrafisz wyznaczyć? Jak mamy do czynienia z ułamkiem to mianownik musi być różny od zera.
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 5 wrz 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
Wyznaczamy dziedzinę:
\(\displaystyle{ x^2-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^2 \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x \neq 1 \wedge x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ D=R/\{-1,1\}}\)
Spróbuj wyznaczyć pierwsza pochodną i pokaż rozwiązanie. Jak będzie źle to poprawimy.
\(\displaystyle{ x^2-1 \neq 0}\)
\(\displaystyle{ x^2 \neq 1}\)
\(\displaystyle{ x \neq 1 \wedge x \neq -1}\)
\(\displaystyle{ D=R/\{-1,1\}}\)
Spróbuj wyznaczyć pierwsza pochodną i pokaż rozwiązanie. Jak będzie źle to poprawimy.
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iława
- Podziękował: 12 razy
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ f(x)=( \frac{x^2}{x ^{2}-1})}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x(x^2-1)-x^2(2x))}{x^{4}+2x^{2}+1}=\frac{-2x}{x^{4}+2x^{2}+1}}\)
Dobrze wyszla mi pochodna? Jezeli tak to:
dla \(\displaystyle{ x<0}\) przyjmuje ona wartosci dodatnie, dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ujemne. W przedziale
Funkcja rosnąca dla
\(\displaystyle{ -\infty<x<-1 \vee -1<x<0}\)
Funkcja malejaca dla
\(\displaystyle{ 0<x<1 \vee 1<x< \infty}\)
Napewno sie gdzies stuknalem. W koncu matematyk to ze mnie kiepski. Tez potrzebuje podobnego zadania, wiec prosze o pomoc w rozwiazaniu tego, to zdecydowanie ulatwi mi zycie ^3^..
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x(x^2-1)-x^2(2x))}{x^{4}+2x^{2}+1}=\frac{-2x}{x^{4}+2x^{2}+1}}\)
Dobrze wyszla mi pochodna? Jezeli tak to:
dla \(\displaystyle{ x<0}\) przyjmuje ona wartosci dodatnie, dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ujemne. W przedziale
Funkcja rosnąca dla
\(\displaystyle{ -\infty<x<-1 \vee -1<x<0}\)
Funkcja malejaca dla
\(\displaystyle{ 0<x<1 \vee 1<x< \infty}\)
Napewno sie gdzies stuknalem. W koncu matematyk to ze mnie kiepski. Tez potrzebuje podobnego zadania, wiec prosze o pomoc w rozwiazaniu tego, to zdecydowanie ulatwi mi zycie ^3^..
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
W mianowniku masz błąd:erko2 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=( \frac{x^2}{x ^{2}-1})}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x(x^2-1)-x^2(2x))}{x^{4}+2x^{2}+1}=\frac{-2x}{x^{4}+2x^{2}+1}}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x(x^2-1)-x^2(2x))}{(x^{4}-2x^{2}+1)}=\frac{-2x}{x^{4}-2x^{2}+1}}\)
Ale zostaw mianownik pochodnej w takiej formie:
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{-2x}{(x^2-1)^2}}\)
\(\displaystyle{ D_{f^'}=D_{f}=R/\{-1,1\}}\)
Powinno być:erko2 pisze:\(\displaystyle{ f(x)=( \frac{x^2}{x ^{2}-1})}\)
\(\displaystyle{ f'(x)= \frac{(2x(x^2-1)-x^2(2x))}{x^{4}+2x^{2}+1}=\frac{-2x}{x^{4}+2x^{2}+1}}\)
Dobrze wyszla mi pochodna? Jezeli tak to:
dla \(\displaystyle{ x<0}\) przyjmuje ona wartosci dodatnie, dla \(\displaystyle{ x \ge 0}\) ujemne.
dla \(\displaystyle{ x<0}\) przyjmuje ona wartosci dodatnie, dla \(\displaystyle{ x > 0}\) ujemne.
I pytanie: tóry punkt to ekstremum i jakie?
-
- Użytkownik
- Posty: 18
- Rejestracja: 21 paź 2010, o 12:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Iława
- Podziękował: 12 razy
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
Ekstremum:
\(\displaystyle{ f'(x)=0}\)
\(\displaystyle{ 0= \frac{-2x}{(x^{2}-1)^{2}}}\)
Czyli dla x=0 to maksimum lokalne, bo pochodna przyjmuje znak dodatki dla x<0 i ujemny dla x>0..?
@down
Dzieki wielkie, nie bede juz pisal nowego posta. Mam nadzieje, ze autor tematu wlepi ci plusika, ja neistety nie moge : )
\(\displaystyle{ f'(x)=0}\)
\(\displaystyle{ 0= \frac{-2x}{(x^{2}-1)^{2}}}\)
Czyli dla x=0 to maksimum lokalne, bo pochodna przyjmuje znak dodatki dla x<0 i ujemny dla x>0..?
@down
Dzieki wielkie, nie bede juz pisal nowego posta. Mam nadzieje, ze autor tematu wlepi ci plusika, ja neistety nie moge : )
Ostatnio zmieniony 8 wrz 2011, o 13:58 przez erko2, łącznie zmieniany 2 razy.
przedzial monotonicznosci i ekstrema funkcji
\(\displaystyle{ x=0}\) to punkt podejrzany o ekstremum.
Sprawdzamy dwa przedziały:
\(\displaystyle{ \bullet}\) \(\displaystyle{ (- \infty ,-1) \cup (-1,0)}\) np.x=-2
\(\displaystyle{ f^{'}(-2)>0}\)
\(\displaystyle{ \bullet (0, 1 ) \cup (1, \infty )}\) np.x=2
\(\displaystyle{ f^{'}(2)<0}\)
Widzimy zmianę znaku pochodnej z dodatniej na ujemną, więc punkt \(\displaystyle{ x=0 \Rightarrow maximum}\)
Sprawdzamy dwa przedziały:
\(\displaystyle{ \bullet}\) \(\displaystyle{ (- \infty ,-1) \cup (-1,0)}\) np.x=-2
\(\displaystyle{ f^{'}(-2)>0}\)
\(\displaystyle{ \bullet (0, 1 ) \cup (1, \infty )}\) np.x=2
\(\displaystyle{ f^{'}(2)<0}\)
Widzimy zmianę znaku pochodnej z dodatniej na ujemną, więc punkt \(\displaystyle{ x=0 \Rightarrow maximum}\)