całki - czy to poprawne i wszystkie obliczenia?

[Suey]

Witam
Ucząc się z notatek swojego kolegi znalazłam takie krótkie obliczenia całek:

\(\displaystyle{ \int \sqrt[5]{x ^{3} + 3 } \cdot x ^{2} dx = \frac{5}{18} (x ^{3} + 3 ) ^{ \frac{6}{5} }}\)

\(\displaystyle{ \int \sqrt[5]{x ^{4} + 2 } \cdot x ^{3} dx = \frac{5}{24} (x ^{4} + 2 ) ^{ \frac{6}{5} }}\)


Czy są one poprawne? Czy to są całe obliczenia czy czegoś brakuje?

[Lbubsazob]

Generalnie to takie całki liczy się przez podstawienie, ale można też w pamięci. Np w tej pierwszej podstawiasz \(\displaystyle{ t= x^3+3, \ \mbox{d}t=3x^2 \mbox{d}x}\).
Później masz \(\displaystyle{ \frac{1}{3}\int \sqrt[5]{x^3+3} \cdot 3x^2 \mbox{d}x = \frac{1}{3}\int \sqrt[5]{t} \mbox{d}t}\), a to już łatwo obliczyć.

[aalmond]

Czy to są całe obliczenia czy czegoś brakuje?

Brakuje stałych. Reszta dobrze. Zawsze możesz sprawdzić, obliczając pochodną z całki.