Rozwiąż rownanie wykladnicze

eliasz_1 · Post autor: **eliasz_1** » 7 wrz 2011, o 18:06

rozwiaz rownanie
\(\displaystyle{ \frac{1}{25} \cdot 5^{\frac{x+3}{x-1}}=25^{ \frac{x+1}{x-1} }}\)

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 7 wrz 2011, o 18:20

Podpowiedź:
Najpierw wyznacz dziedzinę. Następnie skorzystaj z:
\(\displaystyle{ \frac{1}{25} = 5^{-2}}\)
\(\displaystyle{ 25^{ \frac{x+1}{x-1}}=5^{2 \cdot \frac{x+1}{x-1}}}\)

Skorzystaj z własności funkcji wykładniczej:
\(\displaystyle{ a^b \cdot a^c=a^{b+c}}\)

eliasz_1 · Post autor: **eliasz_1** » 7 wrz 2011, o 18:23

ja to wiem, ale mi nie wychodzi to zadanie

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 7 wrz 2011, o 19:15

A co Ci dokładnie nie wychodzi? Pokaż swoje rozwiązanie.

eliasz_1 · Post autor: **eliasz_1** » 7 wrz 2011, o 19:35

to rownanie jest rownaniem sprzecznym (tak jest w odpowiedzi), a mi wychodzą 2 rozwiązania

AsiaS1986 · Post autor: **AsiaS1986** » 8 wrz 2011, o 07:56

\(\displaystyle{ D=R/\{1\}}\)
\(\displaystyle{ 5^{-2} \cdot 5^ {\frac{x+3}{x-1} }= 5^{2 \cdot \frac{x+1}{x-1} }}\)
\(\displaystyle{ 5^{-2 +{\frac{x+3}{x-1} }= 5^{2 \cdot \frac{x+1}{x-1} }}\)
\(\displaystyle{ -2+ \frac{x+3}{x-1} = 2 \cdot \frac{x+1}{x-1} }}\)
Lewą stronę weź na wspólny mianownik, następnie pomnóż obustronnie przez \(\displaystyle{ x-1 \neq 0}\).

Powinno wyjść Ci \(\displaystyle{ x=1}\) a to rozwiązanie nie należy do dziedziny.